目前正在发展中的无网格方法采用基于点的近似,可以彻底或部分的消除网格,是目前科学和工程计算方法研究的热点,也是科学和工程发展的趋势。国内外诸多学者对无网格伽辽金法进行了大量的研究,并将其应用到相关领域,取得了许多成果,但大部分都是关于求解弹性力学问题的。事实上,工程实践中理想的弹性问题几乎不存在。一般情况下,进行弹塑性分析将会更合理,更充分地利用结构的强度潜力。因此,使用无网格伽辽金法来求解弹塑性力学问题具有重要的实际意义。本文系统地介绍了无网格方法的发展历史和应用现状,并且分析了该方法的优点和现存问题;在各种无网格方法中,本文着重介绍了基于移动最小二乘法的无网格伽辽金法的基本原理和推导过程。针对工程中常见的弹塑性问题,本文基于对弹塑性力学理论的理解,推导了无网格伽辽金法求解弹塑性问题的理论公式;在此基础上,本文编制了求解弹塑性力学平面问题的无网格Galerkin法计算程序,通过若干典型算例的计算结果与ANSYS分析结果的对比,验证了所提出的理论方法和所编程序的可行性、正确性,并且计算结果精度较高。对弹塑性力学问题的无网格伽辽金法,本文分别讨论了权函数、基函数、节点布置规则、节点影响域的大小和增量形式的迭代次数等因素对计算精度的影响,并提出了相应的建议以获得最佳的求解精度;在弹塑性问题的诸多解法中,本文采用修正的Newton-Raphson迭代法,有效地减少了计算工作量,收敛快,并且保证了解的高精度;对于体积近似不可压缩的物体,本文采用弹塑性力学的无网格伽辽金法进行计算,算例结果表明了该方法所具有的可消除体积闭锁的优点。针对不同的材料,本文编制了弹塑性力学平面问题无网格方法的通用程序,将弹塑性问题的无网格方法应用到了结构工程中常用的岩石、土和混凝土类材料中,并分别根据常用的几种屈服准则进行计算,通过算例分析及结果对比,验证了应用弹塑性力学问题的无网格方法来解决非均质材料是完全可行的。