该文通过对目前已有的各种本质边界条件施加方法的分析比较,选择边界奇异权方法为研究对象.研究了边界奇异权方法在无网格伽辽金方法中的应用.通过对边界奇异权方法及其应用的研究,试图找到一种合理、高效、方便的施加本质边界条件的方法,使无网格方法在各种不同领域的工程问题中得到更为广泛的应用.该文的主要研究内容如下:(1)由移动的最小二乘法得到奇异权形函数,并对其基本性质进行证明;通过对本质边界条件的处理,将边界奇异权方法引入无网格伽辽金方法.(2)该文在求解应力应变的过程中使用一般的非奇异权函数,解决了边界奇异权方法应用中的一个关键问题——奇异点上应力应变的计算问题.(3)通过数值算例,对边界奇异权方法中奇异阶次的选取,计算精度、稳定性以及收敛性等相关问题进行了有益的探讨.