众所周知,工程中的实际系统几乎总含有各种各样的非线性因素,例如机械系统中的间隙、干摩擦、轴承油膜,结构系统的大变形、非线性材料本构关系,控制系统的非线性控制策略等等。线性系统模型是为了分析的方便对精度要求较低或系统非线性对系统性能影响不大的系统一种简化模型。通常,线性系统模型可对实际系统动力学行为进行很好的逼近;然而,近年来,随着科学技术的发展和进步,对系统性能要求的不断提高,使得这种线性逼近并非总是可靠的,被忽略的非线性因素有时会在分析和计算中引起无法接受的误差;而且,工程当中越来越多的非线性现象也引起了人们的重视,非线性问题已经成为当前研究的热点问题之一。因此,有必要对非线性系统进行非线性研究,揭示非线性系统的本质,这对进行非线性系统的分析与设计具有重要的意义。为此,人们发展出了多种数学理论和方法以对非线性系统进行建模、求解和分析,Volterra级数就是其中之一。Volterra级数是一种描述非线性系统输入与输出之间关系的数学泛函,它是研究非线性系统的一种重要数学工具,它可看作是线性系统中的卷积运算在非线性系统分析中的扩展。Volterra级数理论广泛应用于气动弹性力学、生物医学工程、流体动力学、电子工程和机械工程等领域。论文的研究内容主要包含基于Volterra级数非线性系统辨识及其应用两个方面,具体可分为以下五个部分。第一:论文提出了一种新的多次激励下基于小波基展开的非线性系统Volterra核函数辨识方法。该Volterra核函数辨识方法的基本流程是:首先,根据多次激励下系统的测试数据,并基于小波平衡法估计非线性系统的各阶Volterra输出;然后将各阶Volterra核函数分别用不同维的四阶区间B样条小波基展开,再根据系统输入以及各阶volterra级数输出辨识各阶volterra核函数。该辨识方法将核函数的辨识问题转化为少数展开系数的估计问题,可有效减少volterra核函数待辨识参数的数量,提高辨识效率。第二:论文利用时空volterra级数对非线性分布参数系统进行建模,建模的关键问题是辨识时空volterra级数的时空核函数。为了降低对非线性分布参数系统建模的难度,本文首先利用kl(karhunen–loève)分解对各测点输出数据进行时空分离,可得一个低维非线性系统;再利用本文前面提出的多次激励下基于小波基展开的非线性系统volterra核函数辨识方法分别对该低维非线性系统进行建模;最后利用时空重构得到非线性分布参数系统的时空volterra级数。第三,论文基于volterra级数,对模块化非线性系统进行了辨识。本文推导出了hammerstein、wiener模型以及广义hammerstein模型与它们相关的volterra级数间的关系,证明了这三种模块化非线性系统均可用volterra级数表示。辨识hammerstein和wiener模型的主要流程是:首先根据多次激励下系统的输出,利用小波平衡法,估计系统的各阶volterra输出;其次,基于线性系统辨识理论,根据系统输入以及第一阶volterra级数输出,辨识这两种模块化非线性系统中线性子系统的脉冲响应函数;最后,根据各高阶volterra输出,分别辨识静态非线性多项式函数的系数。辨识广义hammerstein模型的主要流程是:首先根据多次激励下系统的输出,利用小波平衡法,估计系统的各阶volterra输出;其次,基于线性系统辨识理论,根据系统输入以及各阶volterra级数输出,辨识广义hammerstein模型中各阶线性子系统的脉冲响应函数。第四,论文基于volterra级数发展出的频域概念—非线性输出频率响应函数(nofrf),提出了一种对二维结构中非线性部件进行定位的新方法。该非线性定位方法首先基于二维局部非线性结构nofrf在行方向和列方向上的特性,分别在行方向和列方向上对结构中的非线性部件进行定位;然后结合行方向和列方向上非线性部件定位的信息,判断二维结构中非线性部件的位置。最后,论文基于volterra核函数辨识提出了一种新的结构损伤检测方法,该损伤检测方法可有效检测梁中裂纹并大致判断梁损伤的严重程度。该损伤检测方法主要包含三个步骤:首先,根据系统的输入/输出数据,辨识系统的各阶volterra核函数;然后,根据辨识的Volterra核函数,计算Volterra核函数相关指标的值;最后,通过比较待检测结构与无损结构Volterra核函数相关指标的值,判断结构是否具有损伤。另外,还基于二维局部非线性结构NOFRF之间的关系提出了一种新的二维结构损伤定位方法。