【摘 要】
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随着传感技术、存储技术以及传输技术的进步,数据的收集方式发生了彻底变化,推动了大数据时代的到来.在大数据时代,数据表现出采集速度快、量级大以及结构复杂的新特点.这些新特征为数据的统计分析带来新的挑战.与此同时,为了更真实反映观测数据的特征,统计模型也设计的越来越复杂.因此,传统的统计推断方法——极大似然和贝叶斯方法,可能无法满足实际计算和建模需求.在这样的背景下,出现了许多近似贝叶斯推断方法,如加
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随着传感技术、存储技术以及传输技术的进步,数据的收集方式发生了彻底变化,推动了大数据时代的到来.在大数据时代,数据表现出采集速度快、量级大以及结构复杂的新特点.这些新特征为数据的统计分析带来新的挑战.与此同时,为了更真实反映观测数据的特征,统计模型也设计的越来越复杂.因此,传统的统计推断方法——极大似然和贝叶斯方法,可能无法满足实际计算和建模需求.在这样的背景下,出现了许多近似贝叶斯推断方法,如加速神经网络训练效率的变分贝叶斯方法、缓解时空模型计算负担的积分嵌套拉普拉斯近似算法,以及解决模型似然不可解析表示的贝叶斯合成似然法.然而,在可靠性领域,大部分模型的统计推断还依赖于传统的极大似然和贝叶斯方法,这可能会阻碍许多模型在实际问题中的应用.另外,受限于统计推断方法和模型的数学性质,很多时候不得不脱离数据本质而做出折中的建模方案.本文针对可靠性领域的一些复杂的随机过程退化模型,综合利用多种近似贝叶斯方法给出其新的统计推断方案.同时,受益于近似贝叶斯方法的优越性和灵活性,还可进一步放松现存模型的某些假设,实现对退化数据的高保真度建模.本文的主要内容如下:（1）分别研究了在变分贝叶斯方法下两类带随机效应的维纳退化模型的近似贝叶斯推断.为了解决模型中某些难以解析的变分后验密度,我们在变分贝叶斯方法的框架下分别嵌入了一步三阶段法和Lindley近似.为了比较研究,我们还给出模型在传统估计方法下的统计推断过程.最后,通过综合的数值模拟和实例分析对给出的变分贝叶斯算法进行验证.（2）研究了一种新的带随机效应的重参化伽马退化模型的近似贝叶斯推断.同现存的具有随机效应伽马退化模型相比,该模型具有更直观的物理解释性.另外,我们结合Gauss-Hermite二次型积分和拉普拉斯近似,给出该模型解析的变分后验估计.做为比较,我们也给出该模型在传统估计方法下的统计推断过程.最后,通过综合的数值模拟和实例分析验证给出的模型和变分算法的优越性.（3）研究了在步进应力加速退化试验下基于维纳过程退化模型的近似贝叶斯推断.我们首先给出了基于维纳过程的步进应力加速退化模型,然后利用积分嵌套拉普拉斯近似法对其进行统计推断.为了利用现有的积分嵌套拉普拉斯近似算法框架,我们首先利用泰勒线性化技术把模型转换为一个潜变量高斯模型,然后在积分嵌套拉普拉斯近似的框架下利用固定点迭代方法评估模型.本文还利用二次型近似和收缩扩展方法进一步优化给出的算法.最后,通过数值模拟和实例分析验证给出算法的优越性.（4）研究了带测量误差指数扩散过程的近似贝叶斯推断.我们首先介绍了一种新的具有随时间独立测量误差的指数扩散模型.对于该模型,我们很难写出其似然函数.为此,我们从退化数据的产生机制出发,利用三种不同的贝叶斯合成似然法,通过对观测数据汇总统计量的大量学习,来间接地获取模型参数的后验估计.最后,通过数值模拟和实例分析验证给出模型和算法.
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