【摘 要】
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本文主要研究拉丁方和拉丁方图的相关性质,并在拉丁方图的基础上进一步推广到对角图.通过相关研究,我们可以把拉丁方视为一个划分格,拟群的凯莱表,m=2时的对角半格或一个正交块结构.相关结论如下:定理1.1.设Λ是群T的凯莱表,则∧的自同构群等于对角群D（T,2）,强自同构群由D（T,2）的（Ⅰ）-（Ⅲ）类作用生成,其中（Ⅰ）-（Ⅲ）类作用详见注3.1.定理1.2.阶为n＞4的拉丁方A={R,C,L}与
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本文主要研究拉丁方和拉丁方图的相关性质,并在拉丁方图的基础上进一步推广到对角图.通过相关研究,我们可以把拉丁方视为一个划分格,拟群的凯莱表,m=2时的对角半格或一个正交块结构.相关结论如下:定理1.1.设Λ是群T的凯莱表,则∧的自同构群等于对角群D（T,2）,强自同构群由D（T,2）的（Ⅰ）-（Ⅲ）类作用生成,其中（Ⅰ）-（Ⅲ）类作用详见注3.1.定理1.2.阶为n＞4的拉丁方A={R,C,L}与其对应的拉丁方图Λ=（V,E）相互唯一确定,其中V是图的顶点集,E是图的边集合,R,C,L是V的三个划分.定理1.3.设χ（T,m）是对角图ΓD（T,m）的着色数.（1）如果m是奇数,或者|T|是奇数,又或者T的Sylow 2-子群不是循环群,则X（T,m）=|T|;（2）如果 m 是偶数,则 χ（T,m）≤χ（T,2）.利用上述结果,我们得到以下结论:推论1.4.设P和Q是Ω的两个划分,其中P={p0,p1,…},Q={q0,q1,…},P∨Q为P,Q的上确界.则PV Q中包含p0的元素可以表示成p0 ∪ qj ∪pi∪qj+1 ∪…∪ pk ∪ ql,其中 p0∩qj≠?,qj+s ∩pi+s ≠ ?,pi+s∩qj+s+1≠?,s∈{0,1,…,k-i}.推论1.5.设P1,P2为Ω的两个划分,则P1和P2构成一个网格（grid）当且仅当P1∧P2=E,P1∨P2=U,且?pi∈Pi（i=1,2）,有p1 ∩p2≠?,其中U是由全集Ω构成的划分,E是由单点集构成的划分,P1∧P2为P1,P2的下确界,P1∨P2为P1,P2的上确界.推论1.6.若T不是C2,C3,C2 × C2这三种情况中的一种,则由（T,2）给出的拉丁方∧={R,C,L}与其对应的拉丁方图∧={V,E}有相同的自同构群D（T,2）.推论1.7.设～Ri（i=1,2）是集合Ω的等价关系,若～R1和～R2是正交的,则～R1和～R2是交换的.反之不然.推论1.8.设T是有限群,m是正整数.若gcd（m,|T|）=1,则χ（T,m）=|T|.
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