【摘 要】
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现实世界中的许多问题都可以归结为微分方程的模型来解决,而许多方程无法求出精确解,因此我们对微分方程解的存在性研究是微分方程定性理论的重要组成部分.基于此,本文应用不
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现实世界中的许多问题都可以归结为微分方程的模型来解决,而许多方程无法求出精确解,因此我们对微分方程解的存在性研究是微分方程定性理论的重要组成部分.基于此,本文应用不动点理论研究四类方程解的存在性问题.全文共分为五章:在第一章中,介绍了研究背景,主要工作及预备知识.在第二章中,研究分数阶微分方程(?)解的存在性问题,其中λ>0是参数,3<α≤4是实数,D0+α是Riemann-Liouville微分.利用序区间上不动点定理研究方程至少一个正解的存在性问题;利用Schauder不动点定理研究方程至少一个非平凡解的存在性问题,给出方程解存在性的充分条件.在第三章中,研究Caputo分数阶差分方程(?)解的存在性问题,其中λ>0是参数,λCxv(t)是Caputo差分.在方程中我们把实数v的范围提高到30是参数,Dqα是Riemann-Liouville q-微分.应用Guo-Krasnosel’skii不动点定理研究方程依赖于参数不同取值范围正解的存在性与不存在性,给出方程正解的存在性与不存在性的充分条件.在第五章中,研究一类二阶泛函微分方程(?)解的存在性问题,其中λ>0是参数,b’>0是实数.利用φ-(h,e)凹算子不动点定理研究方程非平凡解的存在唯一性,给出非平凡解存在唯一性的充分条件.
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