传统的信号采样需要满足香农采样定理:采样信号的频率至少是原始信号频率的二倍才能避免信息丢失,但是进一步提高奈奎斯特频率会使数据采集端的复杂度加大,硬件难以实现。压缩传感理论给出了一种新的信息获取和压缩的方法,其本质是利用信号可稀疏表示的先验知识,从比奈奎斯特采样少的多的观测值中重构原始信号。目前,CS重构算法研究主要针对1D信号,本文在认真学习现有理论和算法的基础上,对基于压缩传感理论的图像重构进行了研究,主要包括以下三个方面。(1)基于双树复数小波和迭代收缩法的图像压缩传感重构针对正交小波方向选择性差和不具有平移不变性的缺点,提出了利用图像在双树复数小波变换域的稀疏性,通过迭代收缩算法实现压缩传感的图像重构的算法。实验结果表明了算法的有效性。(2)基于两步迭代收缩法的图像重构针对迭代收缩收敛速度慢的缺点,将应用于图像修复的两步迭代收缩算法引入到压缩传感中,并结合双树复数小波实现图像重构。实验说明重构图像的视觉效果较好,收敛速度比迭代收缩法快。(3)基于小波域马尔可夫先验模型的图像重构利用小波系数尺度内的邻域特性,提出了新的压缩传感图像重构算法。将小波系数映射到一个初始掩模上,利用贝叶斯理论和马尔可夫随机场的相关知识,优化掩模,完成变换系数的更新,经数次迭代实现重构。实验结果表明了算法的有效性。