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在当今这个数字时代,对于大多模拟信号的处理或者存储,都需要先将其转换成数字信号。在整个过程中信号采样和重构是最基本的步骤。到目前为止,科学研究和工程实践中常用的确定信号采样率和进行信号重构的理论仍是经典的针对带限信号的香农采样定理(Shannon sampling theorem),又称为奈奎斯特采样定理(Nyquist sampling theorem)。该定理在采样率大于或等于两倍信号带宽的条件下可以将带限信号精确重构出来。随着高速数字信号处理(Digital Signal Processing,DSP)的应用范围越来越广,人们有时希望能够在保证时域逐点重构误差的前提下进行有效地采样与重构,这样可以保证重构信号逐点的稳定性,而且也便于研究信号的瞬态特征。但是目前在这方面还没有适用于工程应用的简单有效的算法。所以本文基于多种经典插值方式,提出了一系列能够保证信号时域逐点重构精度的采样与重构算法。同时考虑到获取实际信号的频谱信息存在一定的困难,所以本文提出的相关算法均是完全在时域中进行的。本文首先介绍了几种目前比较常用的、经典的插值方式以及相应的插值余项。接着在保证时域逐点重构精度的基础上,针对实际采样与重构电路中经常用到的分段常数插值和分段线性插值这两种方式,提出了基于时域最大逐点重构误差的信号采样与重构低阶算法AT0和AT1。这两种算法的信号逐点重构误差均能严格限定在所设定的重构误差范围之内。基于对上述两种低阶插值算法的性能改进,本文针对泰勒插值、拉格朗日插值以及牛顿插值,提出了保证时域逐点重构精度的高阶算法。针对泰勒插值,本文提出了采样与重构算法ATPA,并且通过仿真分析发现随着泰勒插值多项式阶数的增加,仿真所得时域重构误差逐渐减小。由于算法ATPA仅适用于连续可导的模拟信号,而且所得重构信号在插值区间上不连续,所以我们又对算法ATPA的适用范围以及重构信号连续性进行了改进,得到了两种改进算法ATPB和ATPC;针对拉格朗日插值和牛顿插值,本文提出了高阶算法ATPD。与基于泰勒插值的算法相比,利用拉格朗日或者牛顿插值不需要对信号相应阶数的导数进行采样,所以实现过程较为简单。除此之外算法ATPD进行信号重构时在采样点的选取上还具有一定的灵活性,即在重构每一个插值区间[(7)(10)1(8)Tn,nT]上的信号内容时,利用包括采样点x(7)nT(8)和[(7)(10)1(8)Tnx]在内的任意m个连续采样点,都可以完成满足设计要求的m-1阶的拉格朗日插值重构或者牛顿插值重构。本文所提出的一系列基于时域逐点重构误差的模拟信号采样与重构算法和传统香农采样相比,主要有三方面的优势:一是适用范围,本文所提算法完全在时域中进行,对于可导或者分段可导的连续信号都适用,不要求一定为带限信号,也不需要提前获取信号的频谱信息;二是能够保证时域中每个点的重构精度,并且允许在局部进行自适应采样;三是本文算法对应实际采样器设计简单易行,相关计算均能利用简单的实际电路完成。