种群之间的长期共存与互相制约,是控制生物入侵、维持生态平衡的关键问题,而功能函数正是描述这种制约关系的数学表示。其中Holling型、Beddington型等功能函数是较为经典的功能函数类型。本文选择在其基础上进行改进的Crowley-Martin型和以不同方式依赖于捕食者密度的Hassel-Varley型功能函数作为研究对象。由于随机的环境噪声干扰对种群增长具有不可避免的影响,因此研究对应随机系统的渐近性质具有重大的理论意义与应用价值。首先,本文研究了一类具有Crowley-Martin型功能函数的随机捕食者食模型的平稳分布、常返性、强随机持久与灭绝及其随机Hopf分支的存在性等渐近性质。本章采用随机微分方程理论工具,得到了系统存在平稳分布的结论及其充分条件,可以看出所需的条件并不强。数值模拟结果进一步说明了理论分析结果的准确性。随之得出了系统具有常返性的结论。然后,运用不变测度理论对该系统的强随机持久与灭绝性给出了全面的阈值分析,这些结论对于指导实际生产控制将具有现实意义。另外,文中还从现象分支学角度指出,该模型经历了随机Hopf分支。其次,本文分析了另一类具有Hassel-Varley型功能函数的随机捕食者食模型的随机持久性和平稳分布的存在性。通过构造Lyapunov函数、利用It?公式、Chebyshev不等式等随机微分方程理论工具,得到了系统随机持久和平稳分布存在的充分条件。最后以数值模拟的方式,说明了理论分析的有效性。