作为算子理论及量子力学中的基本概念,矩阵的迹（trace）有着重要的数学性质和应用.近年来,在有限维Hilbert空间中,关于矩阵迹的不等式已获得了许多有趣的结果.作为这些结论的进一步延伸,一些重要的迹不等式已被推广到无限维Hilbert空间上.本文是这方面研究的继续,将主要研究迹类算子的两类迹范数等式.首先,我们将应用算子的谱分解及算子迹的相关知识给出tr（|A|n）=tr(|A|_n-1A)充要条件的证明.其次,我们将用与文献[8]不同的方法证明算子迹范数三角等式||A+B||₁=||Al|1+||B||₁与算子三角等式|A+B|=|A|+|B|等价.最后,我们将应用算子矩阵分块的技巧来研究等式||A||₁+||A*||₁=||A+A*||₁成立时,算子A的结构.这将是本文的三个亮点.本文共分为三章,具体结构如下：第1章首先介绍本文的研究背景及研究成果；其次引入有关迹类算子的一些概念,性质和定理,这些都是本文的理论基础.第2章针对单个迹类算子A,对其形如打（|A|_n）=tr(|A|_n-1A)的一些迹范数等式进行等价刻画.第3章首先证明||A+B||₁=||A||₁+||B||₁与文献[8]中的算子三角等式|A+B|=|A|+|B|等价；其次,进一步研究与文献[11]中著名的Clarkson不等式相关的等式||A+B||₁=||A-B||₁=||A|l1+||B||₁的充要条件；最后,应用算子矩阵分块的技巧,给出满足等式||A||₁+||A||₁=||A+A*||₁的算子A的结构,并给出该等式充要条件的证明.