矩阵束的最佳逼近问题出现在结构系统的结构修改和有限元模型校正等领域。本文研究无阻尼结构系统同时修正有限元模型质量矩阵和刚度矩阵所导出的矩阵束最佳逼近问题。这类问题以矩阵束修正量的F-范数为目标函数,并以待修正矩阵束应具有的性质如满足特征方程、对称半正定性和稀疏性作为约束条件,形成带约束的优化问题,所取得的主要结果如下:利用矩阵的正逼近和矩阵对的标准相关分解,提出了求解矩阵束最佳逼近问题的交替投影法,说明了算法的收敛性;并应用松弛技术对该方法进行加速,给出了松弛交替投影法。基于部分Lagrange乘子法,把矩阵束最佳逼近问题转化为一个等价的线性矩阵变分不等式,将邻近点方法应用于求解线性矩阵变分不等式,导出了求解矩阵束最佳逼近问题的近似邻近点方法,分析了该方法的收敛性,并证明了该方法全局收敛且有O(1/t)的线性收敛速度(t为迭代步数)。结合交替投影和邻近点方法的优点,提出了求解矩阵束最佳逼近问题的APM-PPA方法,并说明了其收敛性。数值结果说明了理论结果的正确性和数值算法的有效性。