压缩感知(CS)技术在加速磁共振成像(MRI)上已经展示非常大的潜力，该技术简称为CS-MRI。它首先通过减少k空间采样数据来加速成像，然后再求解约束图像稀疏性的最优化问题从欠采样的k空间数据中恢复出完整的磁共振图像。如何从有限的数据中快速地重建出高质量的磁共振图像是CS-MRI面临的主要挑战之一。在典型的CS-MRI重建中，正交变换通常用于图像稀疏表示，变换的正交性也使得求解最优化模型具有快速重建算法。近年来，冗余的变换（或字典）因其在磁共振图像稀疏表示的优越性而越来越多地应用于CS-MRI。但针对冗余表示的磁共振稀疏重建模型和算法的研究尚不明确，这制约图像重建质量的提高和快速算法的提出。　　本文主要研究在紧标架图像稀疏表示下CS-MRI的重建模型及快速算法。CS-MRI重建模型主要有两大类:分解型和综合型模型，它们分别从不同角度体现了磁共振图像的稀疏性:分解型模型假设磁共振图像经过某个变换后是稀疏的，而综合型模型假设磁共振图像在某个字典下有稀疏的表示。为了探究这两种模型在CS-MRI重建中的性能，我们首先将平衡型模型引入到CS-MRI重建问题，通过调节平衡参数，我们可以获得分解型、综合型以及介于他们之间的平衡型模型的解。实验结果表明，对于测试的紧标架变换，分解型和平衡型模型的图像重建误差都要比综合型模型低。然后，为了简洁快速地求解重建问题，我们进一步提出一种快速迭代软阈值投影算法(pFISTA)，并理论上证明该算法收敛到一个与迭代步长相关的平衡型模型。pFISTA继承了著名的FISTA一阶算法的最优收敛性，我们也证明了pFISTA的可调步长的明确取值范围。数值实验表明，pFISTA比求解综合型模型的FISTA算法比可以达到更低的重建误差，与最新的近似求解分解型模型的算法SFISTA相比具有更快的收敛性且对算法参数不敏感。