【摘 要】
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Logistic回归模型广泛应用于病例对照数据分析。但同其他参数模型一样,logistic回归模型也可能存在假定错误的情况,为了把这种情况识别出来,我们需要对参数模型的设定进行拟合优度检验。Qin和Zhang（1997）发现在病例对照数据下logistic回归模型等价于一类exponential tilting密度比模型,并结合经验似然方法提出了一种基于Kolmogorov-Smirnov（记为K
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Logistic回归模型广泛应用于病例对照数据分析。但同其他参数模型一样,logistic回归模型也可能存在假定错误的情况,为了把这种情况识别出来,我们需要对参数模型的设定进行拟合优度检验。Qin和Zhang（1997）发现在病例对照数据下logistic回归模型等价于一类exponential tilting密度比模型,并结合经验似然方法提出了一种基于Kolmogorov-Smirnov（记为KS）统计量形式的检验方法。但他们的方法并没有充分考虑到备则假设下隐含的一种单调约束的情况。本文在Qin和Zhang（1997）构造的检验方法基础上,进一步考虑加入单调约束的条件以提高检验的功效。在备择假设下,本文推导得到了一类单调密度比模型,并提出结合经典的PAVA算法（pool adjacent violator algorithm）对病例组和对照组的分布函数重新进行估计,然后构造出新的KS形式的检验统计量。进而提高在参数模型设定有误的情况下,对错误模型的检验功效。通过计算机数值模拟,本文对所提出的改进KS检验,Qin和Zhang（1997）的KS检验以及Hosmer-Lemeshow卡方检验三种方法的表现进行了对比。在生成模拟病例对照数据时,本文考虑了两种不同的数据生成方法:通过选择不同的连接函数根据定义生成模拟病例对照数据,和通过混合模型的方法生成模拟病例对照数据。在这两种模拟设定下,对于第一类错误的控制,改进前后的KS检验方法并无显著差异;对于检验功效的比较,在混合模型生成模拟病例对照数据的设定下,改进后的方法相较于Qin和Zhang（1997）的检验方法有较明显的功效提高。最后,本文引用了失语症儿童数据集以及背痛数据集两个数据集进行了实证分析。
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