【摘 要】
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矩阵广义逆在线性方程组的求解,优化问题等方面有着广泛的应用,矩阵的乘法扰动在最小二乘解的求解问题,分块矩阵的广义逆的表示等方面有着重要的意义.矩阵乘法扰动的广义逆有
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矩阵广义逆在线性方程组的求解,优化问题等方面有着广泛的应用,矩阵的乘法扰动在最小二乘解的求解问题,分块矩阵的广义逆的表示等方面有着重要的意义.矩阵乘法扰动的广义逆有不少相关的应用,它的研究吸引了许多数学工作者的兴趣.形如B =D1*AD2这种矩阵的乘积称为矩阵4 ∈ Cm×n的一个乘法扰动,其中A是给定的,而D1∈Cm×m和D2 ∈ Cn×n可以变动,并且D1和D2两者同时为可逆矩阵.记作矩阵A和B的Moore-Penrose逆分别为A(?)和B(?),研究A(?)和B(?)两者之间的关系是一个具有现实意义的课题.本文研究的是矩阵乘法扰动的Moore-Penr ose逆的Frobenius范数估计和2-范数估计.已有不少的研究者采用奇异值分解的方法给出了‖B(?)-A(?)‖F和‖B(?)-A(?)‖2的上界估计,本文目的是用新的办法改进已有的相关结果.我们将B(?)-A(?)的表达式分为三部分之和,即:B(?)-A(?)=B(?)AA(?)-B(?)BA(?)+B(?)(Im-AA(?))-(In-B(?)B)A(?),显然dim(BB(?))=dim(AA(?)),我们对每一部分分别进行范数估计,通过引入参数以及投影分解等办法给出了‖B(?)-A(?)‖F和‖B(?)-A(?)‖2更为精细的上界估计.
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