分裂等式不动点问题(split equality fixed point problem)是比分裂可行性问题、凸可行问题、分裂公共不动点问题更为广泛的一类重要非线性问题,分裂等式不动点问题是当今非线性泛函分析中的一个热点话题.分裂等式不动点问题在医疗中的强度调节放射治疗、PDE的分解法、最优控制论、博弈论等方面有着广泛的应用.目前,关于分裂等式不动点问题在Hilbert空间中备受广大学者关注,但大部分的结果只获得了弱收敛性,而一些强收敛性需要在半紧条件下才能得到.因此,本文改进一些算法,在没有半紧约束条件下得到Hilbert空间中严格伪压缩映射的分裂等式不动点问题的强收敛性;另外在Hilbert空间中构造另一种迭代算法研究拟伪压缩映射半群的分裂等式不动点问题的强收敛性,进一步改进目前国内外一些现有结果.本文从以下几个方面进行讨论:首先,简述分裂等式不动点问题的研究现状及意义;简述算子半群分裂等式不动点问题的研究现状.其次,在实Hilbert空间中构造新的迭代算法得到k-严格伪压缩映射的分裂等式不动点问题的强收敛性.最后,在实Hilbert空间中构造新的迭代算法得到拟伪压缩半群的分裂等式不动点问题的强收敛性。