标号着色是从频道分配问题中抽象出来的一种图着色概念。与经典的图着色相比，它不仅要求图中相邻元素的着色有着明显的差别，同时还要求图中不相邻元素的着色有所不同。图G的距离二标号着色也即L(j，k)-标号，有整数距离二标号（j，k为非负整数）和实数距离二标号（j，k为非负实数）两种模式。它们分别是定义在V(G)→{0，1，2，3,…}和V(G)→[0，+∞)上的函数f，满足条件:(1)|f(u)-f（v）|≥j，若uv∈E(G);(2)|f(u)-f(v)|≥k，若d(u，v)=2。图G的L(j，k)-标号着色数λj，k(G)=minf max{f(v):v∈V(G)}。　　随着图着色问题研究的不断深入，各种各样的图着色的变形和推广出现并被广泛研究，诸如有缺陷着色、非正常着色、荫度等等，它们都可看作是对图的正常着色的放松。着色放松问题实际上还有很多问题值得深入挖掘和思考。标号着色的放松问题在理论上就值得研究，同时它也有实际应用价值。为解决频道分配问题，需要选取合适的数学模型，合理地分配稀缺并且有限的频道资源。放松的距离二标号着色是更为合适的频道分配问题的数学模型。　　假设G是一个图，f:V(G)→{0，1，2，…}是一个映射，s，t是两个非负整数。若对于G的任何两个相邻顶点u，v，f(u)≠f（v）;对于G的任何顶点u，至多有s个u的邻点标号属于集合{f(u)-1，f(u)+1}，至多有t个u的2-邻点的标号等于f(u)，则称f是图G的(s，t)-放松的L(2，1)-标号。记f的跨度为span(f)，表示图中顶点的最大标号和最小标号的差。图的(s，t)-放松的L(2，1)-标号的最小跨度定义为图的(s，t)-放松的L(2，1)-标号着色数，记为λs,t2,1(G)。图的(s，t)-放松的L(2，1)-标号是对图的整数L(2，1)-标号作出相应的放松而产生的新的图标号概念。　　假设G是一个图，f:V(G)→[0，+∞）是一个映射，s，t是两个非负整数，j，k是实数并且j＞k≥1。若对于任一顶点u，至多s个u的邻点标号属于(f(u)-j，f(u)-k]∪[f(u)+k，f(u)+j)，其他邻点的标号属于[0，f(u)-j]∪[f(u)+j，+∞）;至多t个u的2-邻点的标号属于(f(u)-k，f（u）+k），u的其他2-邻点的标号属于[0,f(u)-k]∪[f（u）+k，+∞），则称f是图G的(s，t)-放松的L(j，k)-标号。图的(s，t)-放松的L(j，k)-标号着色的最小跨度定义为图的(s，t)-放松的L(j，k)-标号着色数，记为λs,tj,k(G)。图的(s，t)-放松的L(j，k)-标号这一概念是通过对图的实数L(j，k)-标号作出相应的放松而产生的。　　若d=j/k，则λs,t j,k(G)=kλs,td,1(G)。图的(s，t)-放松的L(j,k)-标号和图的(s，t)-放松的L(d，1)-标号可以相互转化。网格图（六边形网格图、四边形网格图以及三角形网格图）是频道分配问题中干扰图的理想模型。本文主要考虑各种网格图的(s，t)-放松的L(2，1)-标号着色以及(s，t)-放松的L(d，1)-标号着色问题，研究并得出了它们的一些基本性质，讨论了它们的所有可能的(s，t)-放松的情形。确定了三种网格图的所有s，t情形下的(s，t)-放松的L(2，1)-标号着色数，确定了六边形网格图的所有s，t和任意d＞1情形下的(s，t)-放松的L(d，1)-标号着色数，确定了四边形网格图的几乎所有s，t和任意d＞1情形下的(s，t)-放松的L(d，1)-标号着色数（除了s=0，t=1，1＜d＜2这一情形以外），确定了三角形网格图的大多数情形下的(s，t)-放松的L(d,1)-标号着色数以及其余情形下的(s，t)-放松的L(d，1)-标号着色数的界。这些结果给相应的频道分配问题提供了一系列的频道分配方案。