梁系构件为刚架结构的基础构件,在工程结构中应用广泛,特别是在建筑工程、航空航天等领域。由于对梁系构件和刚架结构振动特性的研究具有一定的科学价值和实际意义,近年来对梁系构件和刚架结构固有振动特性分析方法较多,但这些分析方法仍存在一些问题:只能计算特定边界条件的问题;计算过程繁琐,而且最终所求得的解析式不是闭合解的形式。而利用逐段梁叠加法表示梁系、刚架的位移函数,处理任意弹性边界条件及节点的耦合情况。本文基于逐段梁叠加法分别研究梁系、刚架在任意边界条件下的振动特性,主要研究内容和研究成果如下:首先建立单跨梁的振动特性研究模型,将线弹簧和旋转弹簧拟合弹性支撑边界的情况,改变弹簧刚度值来模拟任意边界条件。用此模型可求解得到任意边界条件下单跨梁和轴向作用下的单跨梁的前5阶频率,与解析解进行比较,验证结构的正确性以及本文方法的可行性。其次基于动平衡方程理论详细阐述逐段梁段叠加法,构造用于多跨梁结构自由振动分析的欧拉梁单元,本文研究不同边界条件及弹性边界条件下多跨梁及多段阶梯截面梁的自振频率及模态图,也研究跨中含弹性支撑下多跨梁的自振频率及振型图。然后,在第四章用逐段梁叠加法分析无侧移刚架结构的振动特性问题。对于简单刚架结构,研究不同边界下L形、T形刚架的前5阶自振频率及模态图;对于门式刚架,研究单层多跨刚架、单跨多层刚架及非对称刚架的自振频率,并将数值算例与SAP2000有限元结果对比,验证出理论上的正确性。本文根据对单跨多层的刚架频率的研究发现,框架跨数、节点刚度不变的情况下，频率随层数的增大而减小;对单层多跨的刚架频率的研究发现框架层数、节点刚度不变的情况下，频率随跨数的增大变化趋势不统一。最后,基于节点的半刚性对结构的自振周期具有较大影响,本文基于逐段梁叠加法研究半刚性节点装配式刚架的自振频率,得到L型、槽型半刚性刚架在不同半刚性刚度值情况下的前5阶自振频率。根据计算结果得出,转动刚度与杆件最大弯曲刚度比大于380时,此时结构整体连接比较刚性;转动刚度与杆件最大弯曲刚度比小于0.0378时,可认为结构整体连接为铰接状态;因此,可认为当转动刚度与杆件最大弯曲刚度比值介于0.0378与380之间时,刚架结构整体连接为半刚性状态。总之,本文说明逐段梁叠加法研究任意边界条件下梁、刚性和半刚性刚架的振动特性是可行的,具有较好的理论和实用价值。所得解析形式的频率方程在理论是精确的,形式上相对简单,具有良好的应用价值,故可用于评价其他数值方法的计算精度。