经典的小波理论是基于二带的情形研究的,然而在大量的实际应用中,需要对信号作更为精细的分析和处理以得到满意的效果,仅考虑二带小波是不够的,还需要进一步使用多带小波；另一方面,多带小波还具有一些二带小波所不具有的性质,如既正交同时又具有线性相位等。所以多带小波的理论与构造已经成为信息领域一个新的研究热点。本文在经典的二带小波理论基础上,研究了三带正交小波的若干性质并对其进行了严格证明,特别是证明了三带情况下尺度函数离散矩与连续矩的关系,并给出了代数方法构造三带正交小波的几个算例,该方法将尺度函数的构造问题转化为求解滤波器系数的约束方程组,克服了已有算法过于复杂或不能保证对称性质等缺陷。小波框架及小波紧框架是近年来新的理论研究热点。Daubechies和Meyer分别在其著作《小波十讲》和《小波算子》中提出了生成框架的母小波的充分必要条件,Wang和Weiss对单变量小波紧框架进行了刻画,而后Bin Han给出了多元情况下小波紧框架的显式刻画。此外,Ron和Shen还给出了所有小波框架的一般刻画,并且该理论也可以特殊化到小波紧框架的情况。近来,Daubechies和Bin Han等构造出基于多分辨分析的小波紧框架,并对对偶小波框架的存在性和构造方法进行了讨论。考虑到多分辨分析在小波框架的构造中有着非常重要的作用,本文在小波紧框架和框架多分辨分析的基础上,提出了一个构造多带对偶小波紧框架尺度函数的充分条件,并给出了详细证明。