无限维李代数及其表示理论是李理论研究的热点问题，其在数学和物理领域扮演着越来越重要的角色。本文主要对几类无限维李代数的表示进行了研究。　　在第一章，我们研究了Klein瓶上一类无限维李代数B的表示理论。我们给出了李代数B上不可约最高权模V(φ)的所有权空间都是有限维的充分必要条件；然后，我们给出李代数B的Verma模(V)(φ)不可约的充分必要条件，我们得出B的Verma模(V)(φ)不可约当且仅当对应的不可约最高权B-模V(φ)至少有一个权空间是无限维的；在这一章的最后，我们给出了B的quasi-finite模的分类，我们证明当中心元作用非零时，B的quasi-finite模是最高权B-模或是最低权B-模。　　在第二章，我们主要研究了q-类似Klein-bottle李代数Bq的表示．我们给出了李代数Bq的不可约最高权模V(φ)的所有权空间都是有限维的充分必要条件；我们给出了李代数Bq的Verma模(V)(φ)不可约的充分必要条件，我们得出Bq的Verma模(V)(φ)不可约当且仅当对应的不可约最高权Bq-模V(φ)至少有一个权空间是无限维的；在对Bq的极大真子模进行研究的时候，我们注意到李代数Bq(+)(C)c可以嵌入李代数b∞，当最高权是支配整的时候，我们给出了b∞的Verma模的极大真子模，利用给出的b∞的极大真子模，我们给出了不可约最高权Bq-模V(φ)的特征标公式；在这一章的最后，我们给出了Bq的quasi-finite模的分类，我们证明当中心元作用非零时，Bq的quasi-finite模是最高权Bq-模或是最低权Bq-模．　　在第三章，我们研究了q-类似virasoro-like李代数(A)q和其子代数的表示．我们以顶点算子的形式构造了李代数(A)q的一类最高权不可约表示；我们注意到李代数(A)q可以嵌入a∞，并给出了嵌入公式，对应于a∞的b∞，c∞，d∞-型，我们给出了李代数(A)q的(B)q，(C)q，(D)q-型子李代数；然后，我们以顶点算子形式构造了(A)q的(B)q，(C)q-型李代数的最高权不可约表示；在该章最后，在空间(C)[xj;j∈(Z)]上，我们构造了一些算子，利用这些算子，我们构造了李代数a∞。的完全可约表示，并相应的给出了李代数(A)q和(B)q，(C)q，(D)q的多项式表示．