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数字图像（以下简称图像）表达是图像处理领域的基本问题。图像内容的有效表达是图像处理应用开展的基础。稀疏表达是一种新型的图像信息表达理论,能够对图像进行简洁地表达。稀疏表达引起了国内外广大学者的普遍关注,并对信号处理和分析产生了极为重要的影响。目前稀疏表达已被广泛地应用到图像处理、模式识别,自动测控等的多个领域。本论文研究了稀疏表达及其在图像处理中的应用,主要研究工作和创新点归纳如下:（1）提出一个基于图像几何特征,结合自适应大小字典和Sparseland模型的图像去噪算法。首先,对比四种图像几何特征划分方法,找到合适的划分方法。高斯平滑梯度的映射图可把细节、纹理和平滑区域准确区分。然后,尝试使用DCT字典作为稀疏字典,实验表明,随着自适应块大小变化,峰值信噪比和“视觉效果”均有所不同。由于使用DCT字典去噪效果的不一致性,导致使用K-SVD字典作为稀疏字典。K-SVD算法中,实验证明初始化字典的选择是非常重要。实验结果表明,使用随机选择的图像子块作为初始字典比使用DCT作为初始字典的结果更好。（2）基于FPC的思想,把固定点方程和预条件共轭梯度法相结合,提出一个新的l1恢复算法,并对其收敛性进行证明。通过对稀疏信号恢复和l1ls、GPSR、NESTA、FPC等算法进行对比,所提出的算法获得较小的l2范数误差和较快的速度。把算法应用到图像去模糊、图像分离和图像修复问题上,并取得较好效果。（3）基于压缩采样匹配算法（Co Sa MP）,提出一个对过完备字典的原子进行选择算法,所选择的少量原子可以对不同类的训练图像产生判别表达,其表达可作为图像的低维特征,并应用于图像分类。首先提出一个新的结合稀疏度和判别测量的目标函数。为了验证目标函数的有效性,结合Co Sa MP算法,实验验证了判别Co Sa MP比重建Co Sa MP在同等准确率的情况下所需要原子更少。使用两组不同的实验数据来验证所提出的算法的性能和鲁棒性。为了验证算法的鲁棒性,算法分别在无噪声、不同水平的噪声和遮挡的情况下运行。实验表明,所提出的算法既能够处理具有低类内变化的图像数据,也可以处理高类内变化的图像数据。所提出的算法使用比LDA更少的特征,获得更高的准确率。（4）提出一个基于判别测量的压缩感知测量特征选择算法,并应用于图像分类。所提出的算法把原始压缩感知特征中冗余的特征进行删除,以提高分类准确率及降低选取特征集的稀疏度。使用无噪声的TU Darmstadt数据库对算法进行测试,实验结果表明使用特征集的子集比选择全部特征有类似或更好的结果。（5）基于迭代硬阈值（IHT）算法,提出一个新的联合稀疏表达模型重构算法,所提出重建算法具有较低的计算复杂度。所提算法在采样阶段可以使用不同传感矩阵。与Duarte等算法相比,所提出算法在相近的重构率下,计算速度具有较大优势。随着迭代次数的增加,所提算法对重建率和噪声具鲁棒性。