“1+4”热连轧生产线是中国第一条具有国际先进水平的大型铝带热连轧生产线,它也是近10年来世界铝加工领域唯一新建的热连轧生产线。它的建设填补了我国铝加工业无热连轧技术的空白,对我国铝加工装备和技术的进步有着巨大的推动作用。但是精轧机组轧制中,时常出现随机跑偏,特别是轧制5mm以下薄料时更甚;轧制过程中,轧件跑偏会导致生产运行不稳定,直接影响轧制产量、成品质量、设备寿命等,在卷曲过程中出现跑偏同样也会影响轧制的正常运行,因此定量地研究跑偏问题具有一定的实际意义。首先本文利用变分法研究跑偏问题。其研究对象是轧制过程中整个轧制区的板带,以非对称函数拟合带材入、出口处横向厚度分布,同时引入跑偏的概念,利用最小能量原理,由欧拉微分方程求得非对称情况下出口处金属横向位移函数,从而计算了跑偏量,并且初步讨论了其变化规律。变分法在推导过程中为了求解的需要,对一些因素进行了合理的简化,这必然会影响到最终结果的精度。为克服这个问题,本文接下来尽可能考虑更全面的因素进行了详细的推导,同时结合了混合摩擦理论和塑性屈服条件。最终结果根据最小能量原理采用鲍威尔(Powell)优化方法求得出口横向位移函数的数值解。最后,本文根据上面推导的理论对“1+4”热连轧生产线进行了仿真,并将所得结果与实测结果及现有理论进行对比,从而验证本文理论的正确性。在此基础上研究张力对金属横向位移的影响,即通过改变前张应力、后张应力和张应力差的变化来讨论跑偏量和宽展量的变化规律,从而制定出合理的张力轧制制度,并且实际生产中使用的张应力值也在此范围内,因此可把它作为实际生产过程中调节张应力的参考依据。