随着科学技术的发展,我国农业电气化与自动化程度越来越高,而数学可以认为是农业电气化与自动化的基础,尤其是混沌与分形理论在农业工程中有着广泛的应用,比如:将混沌与神经网络相融合,可用于联想记忆机器人的规划等;混沌优化是利用混沌运动的随机性、遍历性和规律性（确定系统产生的运动）寻求最优点,从而可用于系统的识别、最优参数设计等众多方面。除此之外,混沌与分形理论在农业生产、农作物栽培、农产品分级,以及农林病虫害等领域均有重要的应用。对混沌与分形基础理论的研究,混沌现象是必然要面对的问题,而确定性力学系统中的混沌现象,可视为迭代过程的特征,这与复动力系统有着比较紧密的联系。而复动力系统中的一些基本概念是由正规族引出的,如:Julia集与Fatou集。然而正规族理论是以Nevanlinna所建立的亚纯函数值分布理论为基础的。本人的博士学位论文主要研究与混沌与分形理论相关的数学基础理论部分,即研究亚纯函数正规族与差分相关问题。首先,我们简单介绍了混沌与分形基础理论在农业工程中的作用,并对与混沌分形理论紧密相关的亚纯函数值分布理论与正规族理论做了简要概述。其次,利用数学软件辅助计算,结合周期轨道的特性以及Pang-Zalcman引理,深入研究了函数迭代产生的不动点问题,并进一步研究了与周期点重级相关的正规族问题,主要获得以下结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,k≥2,l是两个正整数满足当k=2时,l≥4;当k≥3时,l≥3。如果对任意的函数f∈F,f（z）-z的零点重级至少为l,且fk在D内至多有1个不动点,则F在D内正规。再次,使用数学归纳法及值分布理论,研究了与函数列相关的正规定则,主要获得以下结果:设{fn}是区域D内的一族亚纯函数,{hn}是区域D内的一列全纯函数,并且hn（z）（?）h（z）,其中h（z）（（?）0,∞）是区域D内的一个全纯函数,k是一个正整数。如果对任意的n∈N+,fn（z）≠0,并且fn（k）（z）-hn（z）在区域D内至多有k个不同的零点,则{fn}在区域D内正规。该结果一定程度改进了陈巧玉等人（Chen et al.,2013）的结果。然后,通过构造辅助函数,将零点拉开,结合数学归纳法,综合讨论了涉及Hayman问题分担函数的正规定则、微分多项式分担函数的正规定则,并获得一些有趣的结论。我们的结论在一定程度上改进了,雷春林等人（Lei et al.,2010）,孟大伟等人（Meng et al.,2015）的结果。紧接着,利用差分算子的特性,使用经典值分布的方法,通过构造辅助函数,研究了无穷级亚纯函数及其差分算子分担集合的唯一性问题,以及亚纯函数及其高阶差分分担多项式的唯一性问题,对常建明与方明亮（Chang et al.,2002;Chang et al.,2004）的两个结果进行了差分模拟,并在一定程度上推广了陈宝琴等人（Chen et al.,2012;Chen et al.,2014）的结果。最后,我们对本论文作了总结,指出论文的不足之处,并提出几个可进一步研究的问题。