非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,无论在理论中还是在实际应用中,非线性偏微分方程均被用来描述力学、控制过程、生态与经济系统、化工循环系统及流行病学等领域的问题。利用非线性偏微分方程描述上述问题充分考虑到空间、时间、时滞的影响,因而更能准确地反映实际。本文利用有限差分方法针对几类重要的非线性偏微分方程进行研究,主要工作如下：首先,针对一维的广义正则长波(GRLW)方程分别构造了三个新的紧致守恒差分格式,通过对三个新的紧致差分格式进行研究,证明了差分格式具有能量守恒性、存在唯一解、在L∞-范数下其收敛阶为O(τ2+h4),且无条件稳定。并通过数值试验证明了所得理论的有效性。其次,针对二维的广义Fisher-Kolmogorov(EFK)方程构造了一个新的紧致有限差分格式,证明了紧致有限差分格式解的存在唯一性、稳定性与收敛性,其收敛阶在L∞-范数下为O(τ2+h4),并通过定义Lyap unov泛函得到了能量耗散性分析。通过数值试验证明了算法的高效性和Lyapunov泛函能量的耗散性。最后,针对二维广义Benjamin-Bona-Mahony(GBBM)方程提出了一个新的有限差分格式,证明了该差分格式解的存在唯一性和整体吸引子存在性,得到了有限差分格式的长时间稳定性和收敛性,其收敛阶在L∞-范数下为O(τ+h2)。通过数值试验验证了所得理论的有效性。