在科技高度发达的今天,密码学作为现代保密系统的理论基础,越来越吸引着社会各界的目光。对称密码体制因其加解密速度较快且软硬件实现简单而受到广泛使用。布尔函数在对称密码系统中扮演着重要的角色,它的安全性关系着整个加密系统的安全。随着密码分析学的不断进步,各类密码函数攻击方式层出不穷。为了应对密码分析者的攻击,中外密码学者经过长达半个世纪的深入的研究,给出了一系列应对各类函数攻击的密码学指标,如:代数次数、非线性度、代数免疫度、相关免疫度、差分均匀度等。一般地,在构造性质良好的密码函数时,都会让函数的安全指标尽可能达到最优。但其中某些安全指标之间存在着相互制约关系,这就要求我们在密码函数的构造过程中,对相互制约的安全指标进行权衡。本文中给出了变元个数是4的倍数的几乎最优平衡布尔函数的一种构造方法,该方法构造出的布尔函数具有较高的非线性度,并具有良好的全局雪崩特性,实现了对上述安全性指标的一种较好的折中。之后,给出了变元个数模4余2情形下的一种构造函数方法,并分析了非线性度,平衡性,全局雪崩特性等密码学性质。在现代流密码的设计中,如果我们使用S盒来代替单输出布尔函数,整个密码系统的加密速度可以获得大幅度的提升。实际上S盒在分组密码中也有广泛的应用。和单输出布尔函数类似,S盒在应用时,通常也要满足一些好的密码学性质,比如较高的非线性度和良好的差分性质等,借此来抵抗已知的各种攻击。在本文中,通过对一个已知性质比较好的S盒进行部分向量置换,我们得到一类特殊的(n,n)S盒。通过仿真结果我们可以看出,这类S盒具有较高的非线性度和良好的差分性质。最后,我们给出了构造过程中置换向量个数的一个建议值。