随机混杂系统作为随机系统和混杂系统相结合而形成的一类复杂系统,已经被广泛应用于控制科学、经济、神经网络、生物科学等许多重要领域中。近年来,随机混杂系统的研究受到了国内外学者的极大关注。稳定性作为研究实际系统时首要考虑的问题,特别是系统的指数稳定性,一直是一个热点研究内容。在实际系统中,时滞、参数不确定性、随机扰动等因素对系统的稳定性有着很大的影响。因此,研究这些因素对系统稳定性的影响具有一定的理论与应用价值。本文在已有的研究基础之上,主要讨论了在时滞影响下,切换随机混杂系统、脉冲随机混杂系统以及不确定随机混杂系统的指数稳定性问题。论文的主要研究内容如下:首先,针对时滞影响下的切换随机混杂系统的稳定性问题,通过利用Lyapunov函数与平均驻留时间相结合的方法、构造二次函数法,分别得到了该系统的P阶指数稳定性和均方指数稳定性定理。通过数值仿真验证了平均驻留时间和Lyapunov函数相结合的方法能够提高系统的收敛速率。其次,针对系统在脉冲作用下的稳定性情况,利用脉冲控制的思想,研究了时滞脉冲随机混杂系统的指数稳定性问题。通过构造合适的多Lyapunov函数,利用相关的积分变换和不等式技巧等方法,并通过?Ito引理、Schur补引理,推导出使得该系统稳定的充分条件。通过仿真分析发现,系统在无脉冲作用下不能很快达到稳定状态,而在脉冲作用下能够很快达到稳定状态。最后将所得稳定性结果和已有的文献相比较,说明本章的稳定性结果保守性较小。最后,在以上研究基础之上,讨论了在时滞影响下的带有不确定参数的随机混杂系统的指数稳定性。通过构造合适的Lyapunov函数,利用积分不等式方法,并结合线性矩阵不等式技巧,得到了系统的指数稳定性判别定理,并通过具体实例进行仿真分析,以验证理论分析的正确性。