外形设计是工程中的重要课题。例如弹头、潜艇的最小行进阻力设计、飞机和舰只的最小雷达反射面积(隐性)设计、桥梁的最大刚度设计、箱体类部件的最小包络设计等。由于这项工作在工程中占有重要位置，用解析优化方法取代经验设计方法具有重要意义。 本文用变分法和源汇设计法分别对导弹头部外形、圆拱结构和水下航行器外形三种包络结构进行了解析优化设计。以飞行阻力为范函性能指标，以丰满度为约束条件，在一定的边界条件下求取导弹弹头最优外形；研究两铰圆拱受法向均布荷载作用下，拱轴呈反对称屈曲和正对称屈曲状态时的稳定问题。以圆拱稳定性为泛函性能指标，采用瑞利～里兹法方法近似求解拱的临界荷载及截面的优化形式；从边界层的观点出发研究了航行器阻力和空化噪声的产生机理，确立了航行器阻力模型，采用物面分布源汇法和边界层动量积分法对航行器绕流流场和边界层的参数进行求解，得出航行器无空泡阻力极小头部线型。都得到了比较好的结果。本文的工作表明，三维包络曲面的解析优化设计方法在理论和工程应用中是可行的。