有效市场理论(Efficient Market Hypothesis)是现代金融学的基础，许多计量金融模型都是建立在有效市场理论的基础之上的。在过去的几十年里，有效市场理论得到了认可，也引起了广泛的非议。有效市场理论源于西方传统经济学的市场自发理论，它夸大了市场的调节作用，认为在理性原则下，可以用先验的理论假说和抽象的模型来规范和说明复杂多变的现实。 Hurst在一系列的实证研究中发现，自然现象都遵循“有偏随机游走”，即一个趋势加上噪声，并由此提出了重标极差分析法(R/S分析)。分数布朗运动是复杂系统科学体系下的数理金融学的一个合适的工具，作为对描述金融市场价格波动行为模型的维纳过程的一般化、深刻化具有重要的理论与现实意义。 分数布朗运动的特征是有持久性或反持久性,或者说有“长期相关性”,不失一般性，可以给出一维情形的布朗运动及分数布朗运动的定义。分数布朗运动既不是马尔科夫过程，又不是半鞅，所以不能用通常的随机来分析。分数布朗运动与布朗运动之间的主要区别为：分数布朗运动中的增量是不独立的，而布朗运动中的增量是独立的；分数布朗运动的深层次上和布朗运动的层次上它们的分维值是不同的。 本文以中国A股市场为例，对其收益率分布进行检验以后发现，其呈现出明显的“尖峰厚尾”性特征。因此，股价波动率不是随机游走，不符合通常人们认为的布朗运动，从而股票市场并不是所谓的有效资本市场。随后应用R/S分析法计算出股票市场的Hurst指数，发现上海证券交易所的Hurst指数为0.5307，深圳证券交易所的Hurst指数为0.6057，都呈现出了明显的分形结构。同时又比较了同一市场对于不同的考察周期的Hurst指数。H的值是持久性的，而循环具有不同的长度。在对不同行业的股票进行比较分析之后，发现同一行业的股票倾向于有类似的H值和类似的循环长度。创新水平高的产业，如技术产业，倾向于有高H值和短循环长度。对比之下，公用事业的创新水平低，它们的H值低而周期很长。比起技术股票中，在公用事业中王牌出现得更少些。 最后，使用稳定分布拟合股市收益率分布。采用了特征函数法、极大似然法，并与正态分布拟合进行比较。考察了不同方法拟合的效果，得出特征函数法的Stable分布拟合效果较为理想。