成矿元素品位分布具有不规则性和自相似性,适于用分形理论来研究其聚散规律。在确定布朗运动与分数布朗运动作为描述元素迁移过程的物理模型基础上,系统运用简单分形与多重分形对胶东典型蚀变岩型大尹格庄和大磨曲家金矿的成矿元素品位分布规律进行了研究,并进一步建立和运用分形分布模型来刻画元素分布的整体规律,最后将分形模型与其它地质方法相结合,对矿床的资源量进行了估算与预测。 通过简单分形模型参数动态分析对分维值地质意义进行了探讨,将其视为描述元素分布均一性和复杂性的变量;大尹格庄金矿特定中段不同勘探线元素分形特征的比较,发现无矿化区分维>矿化连续区分维值>矿化间断区分维值,表明元素品位分维值是元素富集尺度的一种重要标志;对大尹格庄金矿Ag-Pb-Zn-S-Cu五种成矿元素的简单分形分析,显示元素分维值大小关系与其聚类分析相关系数吻合较好。对金元素自仿射简单分形统计和重标极差分析验证了矿化区成矿元素品位分布具有长程相关性,等同于分数布朗运动,而无矿化区属于布朗运动,元素分布具有随机性。证明了广义谱的单调性、多重分形谱的凸凹性和当q→±∞时的极限性质,进而为利用多重分形理论研究地质问题提供理论依据;对大尹格庄金矿不同中段与勘探线成矿元素多重分形谱及大磨曲家金矿不同地质体中多种成矿元素聚散规律的分析,发现其可以较好的刻画元素的富集强度,并指示地质体物质继承性和元素的溶解—混合—迁移—沉淀过程;多重分形的结论与简单分形分析结果相对应,但是多重分形对元素分布规律有更为精细的刻画。 通过最大熵原理,建立了Weibull模型描述元素品位整体分布,其分布函数包括两个参数:α>0为形状参数,是数据集分维值,μ>0为尺度参数,是数据集均值;进一步引入Stable模型作为描述元素品位分布的统计模型,其特征函数包括以下四个参数:α为特征指数,β为偏斜指数,σ是尺度指数,μ是位置指数,特征指数在一定范围内是数据集分维值。Weibull分布对描述成矿元素品位分布的峰值具有优势,而Stable模型则在刻画成矿元素的厚尾特征方面具有较好效果。但总体而言,后者比前者能更为准确地拟合元素品位的整体分布。Weibull模型与Stable模型内置分形性,可以有效刻画品位分布的不规则性与自相似性,比经典正态与对数正态等统计模型更具普适性。 根据蚀变岩型矿床特征,建立了理想资源量模型和极限资源量模型,估算了大尹格庄金矿理想金属资源量和极限资源量。利用成矿元素品位分布分形统计与矿化网络、原生晕、成矿系统数值模拟等其它方法的有机组合,建立了矿床预测模型,并在大尹格庄金矿的深部隐伏矿体预测中取得了较好的效果,成矿预测模型中的分形特征主要体现在同一尺度的近似周期性与多尺度间的相似性。 通过自相似简单分形、自仿射分形和多重分形的系统分形统计计算,对分形不同分支的数学性质、物理意义、相互关系与应用效果做了较为全面的探索;以分维值为内在参量,提出描述元素分布及预测矿床资源量的普适性统计模型。本文研究证实分形理论及方法是对蚀变岩型金矿成矿元素数据深度挖掘的有效工具;分形与其它经典数学方法的有机组合,不但有利于对成矿元素聚散规律的深入剖析,还有利于新数学方法的创新。