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图像是人类认知外界环境的主要信息来源。借助计算机进行图像处理的理论研究和实践历史悠久，且方兴未艾。在稀疏表示理论的大背景下，本文重点研究了利用图像的非局部自相似性构建局部字典的方法，并分析和解决了将局部字典应用于图像去噪时遇到的实际问题。提出了针对加性高斯白噪声和SAR图像相干斑的图像去噪算法，取得了较好的实验效果。本文主要工作包含以下三部分：(1)对同步正交匹配追踪算法(SOMP)进行了改进。通过引入相似集合系数中心化的约束，改善了SOMP求解含噪信号的稀疏表示系数时易拟合噪声和丢失图像细节的缺点。我们设计了具体的实验，验证了该改进的有效性，并分析了局部字典对于提高算法效果的关键作用。(2)提出了SVD(奇异值分解)局部字典的概念，将奇异值分解作为获取局部字典的方式。提出了基于SVD局部字典和表示系数非局部约束的自然图像去噪方法。给出了目标函数和求解方法，并分析得出了该目标函数在仅允许改变奇异值的情况下与维纳滤波公式和低秩去噪算法中奇异值阈值方法的联系与区别，以及在允许改变整个系数矩阵的更高自由度下，该目标函数解的形式和意义。(3)将SVD字典的概念应用于去除SAR图像的乘性相干斑噪声中，提出了基于SVD字典概念和空间自适应线性最小均方误差估计(LMMSE)的SAR图像去斑方法。详细介绍了SVD字典下估计相似集合的无噪表示系数时所遇到的关键问题，分析并解决了字典原子和信号高度相关的情况下，受信号调制的加性噪声在系数域的能量估计问题。