本论文首先介绍了一些相关的研究背景,在高斯白噪声驱动下,考虑自催化机制的种群模型,随后在非线性动力学中,阐述一些与本论文相关的随机延迟理论,包括非高斯噪声和时间延迟协同作用下系统的解析近似、数值模拟,以及其他各种统计量。接着,应用随机延迟理论研究一个典型的生物系统――种群觅食系统,研究噪声和延迟时间对该生物系统动力学的影响,探寻出其中的物理机制,并给出一定的合理解释。其次,考虑种群觅食系统中非高斯噪声和时间延迟协同作用,以种群模型为基础,构建随机延迟微分方程,随后得到其对应的Fokker-Planck方程,运用统一色噪声近似以及小时间延迟近似理论,探讨噪声和延迟时间对种群觅食模型稳态变化情况及动力性质,结果表明:（1）时间延迟和非高斯噪声可以诱导稳态概率分布SPD单峰到双峰的相变现象,即在种群觅食系统中出现双稳态,时间延迟和非高斯噪声不仅能够引起稳定态之间的转换,而且可以直接产生双稳态,此外,数值模拟和理论分析结果相一致;（2）在相关驰豫时间ART作为噪声强度D的函数中产生了极大值,且此极大值是代表非高斯噪声在种群觅食系统中弱化系统稳定性NWS的特征,即在种群觅食系统中稳态的稳定性可以被非高斯噪声的强度D所削弱;（3）相关驰豫时间ART作为噪声相关时间τ₀的函数中,既产生了极大值也产生了极小值,其中此极小值是种群觅食系统中稳定性得到增强的标志;（4）偏离高斯噪声强度q能够增强在不同时刻两个状态变量之间的关联性,降低时间演化速率,使得系统从任意初始状态达到稳定状态的演化时间增加,并且削弱系统在稳定状态下双稳态系统的稳定性;相反,时间延迟τ减弱两个状态之间在不同时刻的关联性,加速了演化速率,缩短了系统从任意初始状态到稳定状态的演化时间,增强了双稳态系统在稳定状态的稳定性,即时间延迟τ和偏离高斯噪声强度q在ART或NCF中起着相反的作用。最后,建立了含有非高斯噪声和时间延迟反馈的种群觅食模型,探讨非高斯噪声和时间延迟反馈对SPD,方差β₂,偏度β₃和峰度β₄的影响机制,研究结果表明:（1）随着K值的增加,SPD的结构从双峰变为单峰,即反馈回路强度K能够引起系统产生相跃迁现象,这在生物学中表明增加反馈回路的强度K,会引起蚂蚁种群从密集的一侧扩散到另一侧;（2）考虑正反馈（K>0）和负反馈（K<0）两种情况下时间延迟τ,噪声强度D,非高斯噪声偏离参数q和噪声相关时间τ₀对SPD的影响。在正反馈时,SPD的结构仅仅出现单峰;然而,在负反馈时,时间延迟τ和非高斯噪声参数D和q可以引起相跃迁现象,而噪声相关时间τ₀没有诱发产生该现象。（3）在β₂,β₃和β₄随着K值变化的图像中出现了极大值,这个极大值反映了偏离平均值偏差程度。