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本文讨论2-Sylow子群阶、最高阶元阶、次高阶元阶与A9或A10相同的有限群,得出了这类群的若干性质.一.首先我们研究2-Sylow子群的阶及其最高阶元的阶,次高阶元的阶与A9相同的有限群,得如下定理:定理4.1设G是2-Sylow子群的阶为26,最高阶元的阶为15,次高阶元的阶为12的有限群,则G为{2,3,5}-群或下列之一成立:(1) G/H≌L2(7),H为方指数整除10的23.5β阶幂零群.(2) G/H≌L2(8),H为方指数整除10的23.5β阶幂零群.(3) G/H≌L2(8).3,H为方指数整除10的23.5β阶幂零群.(4) G/H≌U/3(3)·2,H是方指数为5的5β阶幂零群或方指数整除15的3α-3·5β阶幂零群.(5) G/H≌A7,H为方指数整除8的23阶幂零群或方指数整除12的23.3α-2阶幂零群或方指数整除10的23·5β-1阶幂零群.(6) G/H≌A8,H为方指数整除9的3α-2阶幂零群或方指数为5的5β-1阶幂零群或方指数整除15的3α-2·5β-1阶幂零群.(7) G/H≌L3(4),H为方指数整除9的3α-2阶幂零群或方指数为5的5β-1阶幂零群或方指数整除15的3α-2·5β-1阶幂零群.(8) G/H≌A9,H为方指数整除9的3α-4阶幂零群或方指数为5的5β-1阶幂零群或方指数整除15的3α-4·5β-1阶幂零群.(9) G/H≌M12,H为方指数整除9的3α-3阶幂零群或方指数为5的5β-1阶幂零群或方指数整除15的3α-3.5β-1阶幂零群.二.其次我们研究2-Sylow子群的阶及其最高阶元的阶,次高阶元的阶与A10相同的有限群,得如下定理:定理4.2设G是2-Sylow子群的阶为27,最高阶元的阶为21,次高阶元的阶为15的有限群,则有下列之一成立:(1) G/H≌M12.2,H是方指数为7的7c阶幂零群或方指数整除21的3a-3.7c阶幂零群.(2) G/H≌M22,H是方指数为3的3a-2阶幂零群或方指数为5的5b-1阶幂零群或方指数为7的7c-1阶幂零群或方指数整除15的3a-2.5b-1阶幂零群或方指数整除21的3a-3·7c-1阶幂零群.(3) G/H≌U3(4).2,H是方指数为7的7c阶幂零群或方指数整除21的3a-1.7c阶幂零群.(4) G/H≌G2(3).2,H是方指数为5的5b阶幂零群或方指数整除15的3a-6.5b阶幂零群.(5) G/H≌L4(3),H是方指数为7的7c阶幂零群或方指数整除21的3a-6.7c阶幂零群.(6) G/SoC(G)的单截断要么全是{2,3,5}-群,要么全是{2,3,7}-群,且当G/Soc(G)含两个单截断时,单截断只能是A5.若G/Soc(G)的单截断是{2,3,5}-群,则 7|Soc(G)|;若 G/Soc(G)的单截断是{2,3,7}-群,则 5|Soc(G)|.(7) G 有唯一单截断 1(?)≤N(?)K(?)G,其中 K/N 是A7,A8,L3(4),U3(5),A9,J2,A10,U4(3)之一,N可解,G/K是{2,3}-群.