【摘 要】
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孤立子理论在非线性科学中发挥了重要的作用,其中孤子方程是孤立子理论的重要组成部分.孤子方程精确解的求解问题推进孤立子理论的研究,也合理地解释了自然界中的一些非线性现象.本文我们主要研究了具有Parity-Time（PT）对称的非局域耦合薛定谔方程的有理孤子解和（3+1）维BKP方程的Lump解及相互作用解.基于获得的相关解,借助Mathematica计算软件绘图功能对所求得解的时间发展特征、相互作
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孤立子理论在非线性科学中发挥了重要的作用,其中孤子方程是孤立子理论的重要组成部分.孤子方程精确解的求解问题推进孤立子理论的研究,也合理地解释了自然界中的一些非线性现象.本文我们主要研究了具有Parity-Time（PT）对称的非局域耦合薛定谔方程的有理孤子解和（3+1）维BKP方程的Lump解及相互作用解.基于获得的相关解,借助Mathematica计算软件绘图功能对所求得解的时间发展特征、相互作用进行了深入分析.本文的具体研究工作包括以下两个方面:（1）通过构建经典的和推广的Darboux变换,在非零背景条件下推导出具有PT对称的非局域耦合薛定谔方程的有理孤子解.为了便于分析孤子的碰撞性质,我们结合了一阶有理孤子解的渐近表达式,并发现该系统中呈现出三种孤子解的弹性碰撞,即有理反暗-反暗孤子、暗-反暗孤子和反暗-暗孤子.另外发现该方程的二阶有理孤子解具有丰富的相互作用模式.这些解析结果对于研究具有PT对称的光学系统中的非线性现象产生了潜在的应用价值.（2）基于Hirota双线性方法和长波极限法,获得了（3+1）维BKP方程的Lump解和相互作用解.分析了 Lump解的时空结构和相互作用行为,讨论了孤波和Lump解的碰撞行为.我们希望本文两个非线性发展方程的研究方法和结果可以对其他孤子方程的求解提供一定的帮助,也希望能够解释相关的数学和物理现象.
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