【摘 要】
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约束矩阵方程在许多科学与工程问题中具有大量的应用.生物学、光学、电学、固体力学、控制论、图像复原、信号处理、神经网络、模型降阶、微分方程的数值解、动力系统、结构
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约束矩阵方程在许多科学与工程问题中具有大量的应用.生物学、光学、电学、固体力学、控制论、图像复原、信号处理、神经网络、模型降阶、微分方程的数值解、动力系统、结构设计、参数识别等诸多问题最终都将转化为解约束矩阵方程(组)问题.正因这些领域提出大量的问题刺激了约束矩阵方程研究的飞速发展,约束矩阵方程求解问题成为数值代数领域中最热门、最活跃的研究课题之一.本篇论文主要研究两类广义耦合Sylvester转置矩阵方程组问题的求解方法与理论,内容包括:1.提出了求解广义耦合Sylvester转置矩阵方程组(?)的广义自反、双对称解、Hermitian自反解的修正共轭梯度法(MCG),并验证算法的收敛性.假设在没有舍入误差的前提下,迭代算法最多经过有限步迭代即可得到其精确解.并给出最小范数解初始矩阵的具体表达形式,进一步求解两个矩阵方程的最小Frobenius范数解,得到方程组的最佳逼近广义自反、双对称解、Hermitian自反解,最后给出约束解的数值例子验证了所给算法的有效性.2.给出了求解一般广义耦合Sylvester转置矩阵方程组(?)的双对称解、Hermitian自反解的修正共轭梯度法(MCG).同时证明了该算法在复数域和实数域上的收敛性;没有舍入误差的情况下,最多经过有限次迭代就可以得到精确解,当选取适当的初始矩阵组,可以给出其最小Frobenius范数解;此外,给定一个矩阵组,可以通过找到新的一般广义耦合Sylvester转置矩阵方程组的最小Frobenius范数得到方程组的最佳逼近解.最后通过数值实验以检验算法的有效性.
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