【摘 要】
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本文主要讨论了数据在受到极端值污染的情况下,威布尔型分布尾指数的稳健估计方法.基于对数据进行适当的左截断和删失两种处理方法,本文通过限制极端值污染所带来的影响,构造
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本文主要讨论了数据在受到极端值污染的情况下,威布尔型分布尾指数的稳健估计方法.基于对数据进行适当的左截断和删失两种处理方法,本文通过限制极端值污染所带来的影响,构造了两类灵活的威布尔型分布尾指数的M估计量.设{Xi,i=1,2,...,n}是相互独立且服从威布尔分布的随机变量序列,我们对样本进行适当地左截断和删失处理,即X:=X|{X≥1}～F,X*:=max(X,x0)～F*,从而构造威布尔分布尾指数的M估计量,从理论上证明了估计量的相合性和渐近正态性,并通过随机模拟和实证分析对其估计效果进行探讨.本文主要由四个部分组成,第一部分基于M估计方法构造了两类威布尔分布尾指数估计量,并分别探讨了其相合性和渐近正态性;第二部分基于M估计量的有效损失和渐近偏差之间的权衡选择估计量的调节参数v和u的取值,并讨论其相对渐近有效性(AEFF)和影响函数;第三部分利用蒙特卡洛方法对两类估计量进行模拟分析,探究其在不同污染水平下的稳健性效果,并将其与极大似然估计量、Hill估计量进行比较.第四部分将两类M估计量法应用于金融、气候领域估计威布尔型分布尾指数,基于实际数据得到尾指数的估计值,进而估计在给定的置信水平p∈(0,1)下的风险值(VaR),最后进行回测检验.检验结果说明,文中提出的两类估计量在各领域实际数据下的估计结果合理,与实际值具有一致性.
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