对于优化问题,由于实际数据通常具有不确定性,近年来不确定优化问题受到广泛地关注。学者们先后建立了随机优化问题与模糊优化问题。但是上述两种问题通常具有较高的计算复杂度。区间值优化问题应运而生。区间值优化问题的目标函数为区间值函数。区间值函数源于随机变量,其函数值为闭区间。它在生产和生活中有很重要的应用。因此,区间值函数的性质研究成为近年来的热点问题。次微分和对偶是优化问题的基本工具。其中次微分的概念来源于导数。对凸的下半连续的单值函数,对偶定理成立。本文主要目的是尝试给出两种区间值函数的次微分的概念,讨论相关性质,尤其是对偶性质。首先,给出Hilbert空间上区间值函数次微分的概念,建立了它的次微分的刻画定理,并证明了一元区间值函数的对偶性质;其次给出欧氏空间R~n上二次函数构成的多元区间值函数次微分的定义,并得到它的对偶性质;最后我们给出一个实例,计算了一个二次函数构成的多元区间值函数在给定点处的次微分。本文分为两章,第一章是绪论,介绍次微分、区间值函数以及对偶理论的发展背景及研究现状,同时给出将要使用的符号和相关定义。第二章是本文的主要结果,探讨Hilbert空间上区间值函数的次微分及一元区间值函数的对偶性质;讨论二次函数构成的多元区间值函数的次微分及对偶性质,并给出实例计算一个具体区间值函数的次微分。