本文系统地考察了和算中消元法的历史起源以及发展过程,以时间顺序对和算消元法的产生、初创、丰富以及成熟等各个阶段加以梳理,并进行了广泛的比较研究。文章认为,宋元数学中的天元术以及代数化几何传统在日本的传播以及在和算中的应用,对和算消元法产生起了重要作用,和算家在天元术的基础上创制的旁书法这类具有东方特色的文字符号代数方法,在代数化几何问题研究中的应用,是和算消元法形成的关键。文章考察和比较了关流学派与同时代的京坂地区和算流派在消元法方面的工作,分析和总结了这些消元法的特点与规律,试图解释这些算法的渊源关系,并将和算消元法与中算的朱世杰四元消法作比较,以说明和算代数方法的进步及其对宋元代数学的发展。文章主要分为四大部分：第一部分,主要介绍了和算著作《古今算法记》中的天元术内容和方法,分析它与中算著作《算学启蒙》的关系,重点论述和算对中国天元术的吸收过程。第二部分,主要围绕关流和算家关孝和《发微算法》及其弟子建部贤弘《发微算法演段谚解》中的演段、解伏题内容和方法展开分析,论述关流学派在消元法创立方面的贡献与方法特征,同时考察同时代京坂地区具有代表性的和算著作《算法明解》、《明元算法》、《和汉算法》、《一极算法》等书中的消元方法,横向比较京坂地区和算家的消元法与关流学派的异同。第三部分,主要分析关孝和的《解伏题之法》,建部贤弘的《大成算经》和井关知辰的《算法发挥》中的消元方法,认为这些著作中的消元法是和算消元法的成熟阶段。第四部分,总结和算消元法的特点与规律,并且与中算四元消法做出了纵向比较,揭示出和算在代数系统以及机械化程度方面的进步性。