所谓人数难题是指人们在考虑人数的道德意义时所出现的一系列困境。自1978年塔雷克提出起,人们逐渐认识到这是政治哲学、道德哲学的一个重要问题。例如,要阐释多数决的正当性显然需要正确理解人数的道德意义。为了排除不相关因素的干扰,人们设计出一些简单的情境来研究这一问题,荒岛救人就是其中一种较好的设计。有n个人在海上遇险受困于两个荒岛,糟糕的是只有一艘救生船,而且海啸袭来时间不允许n个人都救。救援者需要在救m个人还是救n-m个人之间进行选择(假设m是多数)。功利主义者会认为救m个人是正当的,但这显然没有尊重人的分离性。现代政治哲学对人数难题的思考是以尊重人的分离性为前提的,目前学者们对到底应该救谁主要有三种观点:救多数;权重抽签;等概率抽签。斯坎伦、坎姆和拉兹比等学者赞同直接救多数的策略,并给出了非功利主义的理由。坎姆的平衡论证和斯坎伦的打破平局的论证认为少数的n-m个个人要求被多数中的n-m个个人要求抵消了,这尊重了人的分离性。多数群体中剩下的2m-n个个人要求,少数群体没有个人要求可以与之相抵消,因而应该决定救援方向,即要求救多数。瓦尔登和斯坎伦提出随机性的论证试图证明,当救援者并不知晓任何导致偏袒的附加信息时,直接救多数策略可以实现待救援者每个人拥有同等且最大化的获救机会。拉兹比认为结果公平相对于机会公平有着词典式优先,因而救多数比救少数更公平,所以应该救多数。权重抽签的支持者认为直接救多数策略并不能真正解决聚合问题。坎姆认为对个体分离性的尊重要求给予每个待救援者平等的获救机会,而在同一个荒岛上的人有权利将他们的机会的聚合起来,因而要求按照每个岛上人数之和确定的权重进行抽签。蒂姆曼倡导了一种个人主义抽签程序,救援行为可以分为两个阶段,第一阶段中n个人每人享有1/n的机会;第二阶段时获选者同一方向的个体由于“幸运”产生新的要求权从而获救。由此断定,个人主义抽签程序的两个阶段既不存在机会的浪费,又不存在机会的聚合。桑德斯通过对权重抽签策略批评的回应,提出了帕累托优化的理由为权重抽签辩护。如果将每个候选者对结果产生影响视为公平的重要考量,那么权重抽签可以实现单次人数增加过程中其影响力的体现。同时,通过对n个人1/n初始机会的帕累托优化使得少数人的处境不变,多数人的处境变得更好。以塔雷克为主的部分学者坚持只有等概率抽签,即抛硬币策略才能够实现平等对待,对分离性的尊重。塔雷克和奥特苏克指出,聚合会造成对人道德价值的忽视,抛硬币策略的正当性源于在决策过程中人的道德价值没有被以抵消计量等方式任意的对待。合理性原则表明个体竞争性的理由和抱怨必须放在同一水平进行两两比较,因而多数的要求无法打破平局,只有通过抛硬币确定救援方向。在对上述三种路径综述的基础上,提出了一种新的论证思路:新增机会的合理分配。