关于循环矩阵类的研究是矩阵理论的重要组成部分，且日益成为应用数学领域中一个非常活跃和重要的研究方向．　基于这类矩阵有许多良好的性质和结构，很有必要对其进行推广并探讨其特殊性质、特殊结构、各种多项式表示形式、对角化、谱分解、非奇异性、特征值、特征多项式、极小多项式、逆阵、自反 g －逆、群逆及 Moore-Penrose 逆的各种快速算法等．　本文主要研究内容如下： １．给出了判断鳞状因子循环矩阵非奇异性的三个充分条件和一个充要条件．　利用多项式快速算法和 Euclid 算法，分别给出了求鳞状因子循环矩阵的逆阵、自反 g －逆、群逆及 Moore-Penrose 逆的算法．　当鳞状因子循环矩阵非奇异时，利用插值法和其特殊性质，给出了其逆矩阵的一种插值算法．　　　　　2．提出了首尾和r ?循环矩阵及首尾和r ?向后循环矩阵的概念．　研究了复数域上首尾和r ?循环矩阵的基本性质、多项式表示、对角化及其逆、谱逆和群逆．　讨论了首尾和r ?循环矩阵的秩与基本首尾和r ? 循环矩阵的特征根之间的关系．　同时，给出了判断其非奇异性的一个充要条件．　利用多项式快速算法，给出了求首尾和r ?循环矩阵的逆阵、自反g －逆、群逆的快速算法．　利用 Euclid 算法给出了非奇异的首尾和r －（向后）循环矩阵求逆矩阵的算法，该算法同时推广到用于求奇异首尾和r －循环矩阵的群逆．　然后，将首尾和r ?循环矩阵及首尾和r ?向后循环矩阵的概念推广到矩阵块，定义了首尾和 R－因子块循环矩阵及首尾和 R －因子块向后循环矩阵，讨论了它们的基本性质，给出了判定其非奇异性的充要条件．　利用矩阵多项式最大右公因式，给出了首尾和 R－因子块循环矩阵及首尾和 R －因子块向后循环矩阵求逆矩阵的快速算法．　 3．给出了求解首尾和r ?（向后）循环线性方程组的快速算法，当首尾和r ?循环矩阵非奇异时，该算法求唯一解；当首尾和r ?循环矩阵奇异时，该算法求特解和通解．　探讨了首尾和R－因子块（向后）循环线性方程组求唯一解的快速算法．　分别讨论了线性方程组的反问题在首尾和 r －（向后）循环矩阵类及首尾和 R －因子块（向后）循环矩阵类中有唯一解的充要条件及求唯一解的快速算法．　 4．提出了域上 m 重鳞状因子循环矩阵的概念，在复数域研究了其基本性质、对角化、显式表示，谱分解，给出了判断其非奇异性的三个充分条件及求逆矩阵的一种算法．　证明了域上的全体m重鳞状因子循环矩阵组成的环同构于同一域上的多元多项式环的一个商环，利用多项式环的理想的Gr&bner 基的算法，给出了其 o&极小多项式、逆、公共零化理想及公共极小多项式的算法．　进一步提出了四元可除代数上的m重鳞状因子循环矩阵的概念，指出了四元可除代数上与域上的m重鳞状因子循环矩阵之间的关系．　给出了判定其非奇异性的两个充要条件和求逆矩阵的算法．　对具有 m重鳞状因子循环矩阵块的分块矩阵的非奇异性和逆阵的算法 <WP=6>进行了探讨．　　　　　5．提出了域上m重友循环矩阵的概念，讨论了它的基本性质，研究了复数域上m重友循环矩阵的对角化、显式表示、逆、广义逆及谱分解．　证明了域上的全体m重友循环矩阵组成的环同构于同一域上的多元多项式环的一个商环，利用多项式环的理想的Gr&bner 基的算法，给出了m重友循环矩阵的极小多项式、逆及公 o&共极小多项式的算法．　给出了判定 m重友循环矩阵和具有m重友循环矩阵块的分块矩阵非奇异性的充要条件，以及求它们逆矩阵的算法．