金融衍生产品定价及金融产品风险计算是金融数学中两个非常重要的组成部分。其中,金融产品的价格行为分析是研究的关键,也是衡量金融数学模型实用价值的一个重要方面。在实际生活中,金融产品纷繁复杂,金融产品价格更是瞬息万变,透过现象看本质,如何用严格的数学语言抽象描述金融产品的价格行为是金融数学模型研究的关键所在。本学位论文主要做了以下几个方面的工作:①验证我国沪深股市中股票价格行为具有明显的分形特征,能够用分形理论对其进行刻画。②基于分形市场假说,本文对传统的CEV(Constant Elasticity of Variance)期权定价模型进行了改进。通过用分数布朗运动代替几何布朗运动,有效市场假说被拓展为分形市场假说。在新的市场假说下,本文提出了分形CEV模型,并导出了服从该模型的期权定价方程。为了克服定价方程难以求出解析解的困难,该文提供了一种蒙特卡罗模拟方法。③提出一种运用分形分布计算股票期权风险价值(Value-at-Risk,简称VaR)的方法。通过对标的股票价格行为进行了理论总结和实证分析,表明采用分形分布来拟合股票的对数收益率是合理的,然后在此基础上推导股票期权VaR的计算公式,最后给出若干算例证明了该方法的可行性。