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配置法是近二三十年发展起来的以满足纯插值约束条件的方式,寻求算子方程近似解的数值方法,并具有无需计算数值积分,计算简便及收敛精度高等优点,使之在工程技术和计算数学的许多领域得到广泛的应用,配置法是通过分片多项式求近似解,使之在某些特定的点即配置点上满足微分方程及其边界条件,最初样条配置法是利用三次样条函数并在自然节点上进行配置,但精度不够高,为了加速收敛速度,采用高斯数值积分公式的节点代替自然节点进行配置,且选用分片双三次Hermite插值多项式空间作为求解的函数逼近空间,收敛速度可达到h~4阶,并称在高斯节点上的样条配置法为正交样条配置方法(OSC方法)。 正交样条配置法最初是由C.deBoor和Swartz[2]提出的考虑的是m阶常微分方程,在一维情况下,Douglas和Dupont[3]对抛物方程提出C~1有限元配置方法(r≥3),Robinson和Fairweather[4]考虑的是Schr(？)dinger型方程OSC方法,Lu[9]提出了对流扩散方程的特征配置法,Wang[82]提出对流扩散问题的单点特征配置格式,Houstis[74]对双曲方程提出OSC方法,在二维情况下,Prenter和Rusell[6]考虑了椭圆方程的OSC方法,Bialecki和Cai[11]对椭圆方程的边界考虑了两种插值技巧,即Hermite插值和Gauss插值,都得到了最优估计,Percell和Wheeler[5]研究了r≥3情况下的椭圆问题。Bialeki[12]扩展并概括了二维椭圆边值问题的理论结果,且在[13]中得到超收敛结果,在[17,18]中提出OSC的矩阵分解算法。Cooper和Prenter[22]作者考虑了双调和方程的OSC方法。在[53,54]和[55,56]中作者对Poisson方程提出OSC区域分解方法和加性或乘性Schwarz方法,对矩形区域发展型方程的OSC方法研究也有很多,[71,80,81]提到抛物方程的交替方向OSC法,[75]中对双曲方程提出了OSC方法,在[7]中对抛物和波动方程通过引入扰动项提出交替方向OSC法,[70,73]对抛物和双曲方程提出二、三层LM和ADI OSC方法。[72]中考虑了含有混合导数项的双曲方程OSC法,[77]对微分积分方程提出OSC方法。 正交配置法较之有限元法易于实现精度高,原因在于配置法不需要计算数值积