粗软集和粗集的范畴

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本文内容共分四个部分. 前三个部分我们分别定义了粗软集、粗模糊软集、粗直觉模糊软集以及它们的子集、交集、并集、余集,同时还给出了这些集合的运算.在每一部分中分别讨论了这些集合的性质,并举例说明了它们在决策问题中的应用. 在最后一部分中,我们从范畴的角度对I-粗集进行了研究. 证明了I-粗集的范畴(RS)满足topos 的前四条性质,并证明了它不存在SC(subobject classifier),从而证明了该范畴不是topos. 但是我们在I-粗集的范畴中找到了中间元, 并利用袁学海教授给出的弱topos 定义,证明了I-粗集的范畴是一个弱topos.
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