分数阶水轮机调节系统分岔与混沌特性研究

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本文将分岔与混沌理论分别应用于整数阶和分数阶水轮机调节系统非线性模型中,对不同阶次下系统的非线性动力学行为进行了系统的研究与分析,展示系统中存在的非线性动力学现象,并取得了一些新的、有意义的成果。分析了将分数阶微积分应用于水轮机调节系统中的可行性,给出不同阶次下的水轮机调节系统数学解析模型,包括:线性化模型、非线性模型;在线性化模型的基础上考虑某些典型非线性环节的模型;刚性水击和弹性水击模型。在此基础上,运用非线性动力系统分岔与混沌理论,对整数阶水轮机调节系统中蕴含的非线性动力学行为进行了深入的理论分析和计算,确定系统的分岔点、分岔类型、分岔方向等,并通过分岔图进一步观察了系统中的Hopf分岔特性如振荡周期和震荡幅值。对于四维和六维非线性模型,分别给出了判断系统中双Hopf分岔出现的必要条件,该方法在判断系统中双Hopf分岔现象的存在性时,具有简单实用,计算量小等特点,可用于一般的四维至六维非线性动力系统中;计算了水轮机调节系统的四维和六维非线性模型中双Hopf分岔现象,发现对于考虑水轮机及引水系统非线性动态模型的非线性动力系统,无论是在刚性水击还是弹性水击模型中,都存在双Hopf分岔现象,随后通过计算给出双Hopf分岔发生时的参数值,并通过仿真验证了理论分析结果的正确性。对于结合发电机转子二阶模型的水轮机调节系统,运用非线性系统理论对其混沌现象进行了分析,从运动分岔图、Lyapunov指数、混沌吸引子、初值敏感依赖性以及Poincare映射等角度证明和揭示了水轮机调节系统运动中存在混沌现象及其内部动力学行为,发现随着控制参数例如Kd的增大,系统将经历稳定-Hopf分岔-不稳定-倍周期分岔-混沌-超混沌等一系列的复杂运动。运用变结构控制原理,在选取的比例积分滑模变结构控制基础上分析和推导出相应的控制策略,通过选取合理的系统增益系数,消除系统在控制过程中出现的抖振问题;经仿真验证,受控后的模型不仅能有效地消除系统存在的混沌状态,严格地控制系统跟踪参考轨道到任意固定点或着是任意周期轨道,过渡时间短、调节过程平稳,且设计的控制器结构较为简单,易于实现。由仿真实例证明了在相同参数下分数阶水轮机调节系统比传统整数阶模型有着更优良的控制性能和更强的稳定性;在分数阶系统稳定性条件的基础上,从分数阶系统特征根定义角度出发,给出分数阶水轮机调节系统的稳定域求解方法,并从理论上证明了该方法与整数阶系统的稳定条件求解方法本质上的一致性,表明分数阶稳定条件同样适用于整数阶系统,因而应用范围将更广,经比较,本方法所求得的当阶次为1时分数阶系统稳定域及PID参数的临界稳定曲面与整数阶方法的计算结果完全一致;以分数阶刚性水轮机调节系统为例,分析了系统稳定域随阶次变化的改变情况,发现在一定情况下,随着阶次的减小,稳定域逐步扩大,分岔点临界点慢慢右移,系统稳定性增强;计算分析了分数阶系统的Hopf分岔方向和分岔点两侧系统的动力学行为;以Tw为例,分析和比较了阶次和参数对系统稳定域的影响;给出分数阶系统Lyapunov指数的计算方法和流程,依次从分岔图、混沌吸引子、Poincare映射、分数阶Lyapunov指数等方面证明了分数阶系统中存在的混沌现象,分析系统运动状态随阶次的变化情况,发现在一定PID参数下和阶次范围内,随着阶次的变化,系统将经历超混沌-混沌-倍周期分岔-不稳定-]Hopf分岔-稳定-Hopf分岔-不稳定-倍周期分岔-混沌-超混沌等一系列的复杂运动,系统运动状态在阶次轴上成大致对称形状,故寻找合适的模型阶次以更准确描述水轮机调节系统的物理特性,将成为后续工作的关键。设计了一种主动滑模控制器,通过极点配置方法设置合理参数,得到系统增益矩阵;使得两个不同轨道下的分数阶系统在控制器作用下可快速达到相同运行状态;通过改进萤火虫算法设计分数阶控制器(FOPID)来解决水轮发电机组调速器PID参数优化问题,仿真结果充分表明根据分数阶原理可以设计出鲁棒性很强的非线性控制器。本文将分数阶理论与水轮机调节系统相结合,从新的视角下研究水轮机调节系统稳定运行的条件,验证分数阶理论应用于水轮机调节系统中的可行性与优越性,为揭示水轮机调节系统中存在的复杂动力学行为及稳定性分析提供了一条新的分析途径。
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