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在一些4d、5d过渡金属氧化物中,由于其复杂的晶体结构,与其中不可忽略的自旋轨道耦合效应,使其有可能实现新奇的磁序以及量子自旋液体相。最近理论上预言在5dIr化物材料中有可能实现著名的Kitaev模型,这使得自旋轨道Mott绝缘体吸引了很多人的关注。自旋轨道耦合相互作用将自旋空间与轨道空间耦合在一起,这种现象带来了丰富的物理。SU(N)自旋多源自高对称,能级简并的核自旋,现在除了在光晶格中实现SU(N)自旋系统,也可能在自旋轨道耦合的凝聚态系统中实现。因此研究自旋轨道耦合系统与SU(N)自旋系统具有非常重要的意义。并且考虑到这些系统中的新奇的磁序以及量子自旋液体相,我们将针对磁序与量子自旋液体介绍两种新的理论研究方法:1.我们将SU(N)线性自旋波理论应用到自旋轨道Mott绝缘体的研究中。当我们同时考虑系统的自旋与轨道自由度时,由于可能存在的自旋轨道多极子交换作用,传统的SU(2)线性自旋波理论已经不再适用,我们须采用SU(N)线性自旋波理论。为了充分发挥SU(N)线性自旋波理论的优势,我们介绍了一种包含了所有局域涨落的平均场理论来辅助SU(N)线性自旋波理论使用。首先我们以SU(4)反铁磁模型为例展示了 SU(N)线性自旋波理论如何处理多极子问题。之后我们用一个简单的模型揭示了自旋轨道Mott绝缘体中自旋轨道耦合与Hund耦合的相互竞争关系,当自旋轨道耦合较小时,Hund耦合会破坏自旋轨道Mott绝缘体有效1/2自旋的图像。最后我们展示了 SU(N)线性自旋波理论如何数值模拟具体材料的实验结果。基于第一性原理计算结果,我们模拟了 α-RuCl3非弹性中子散射的自旋激发谱与Sr2IrO4的共振非弹性X-射线散射谱。另外我们用SU(N)线性自旋波理论解释了 YbZnGaO4中无序造成的连续谱现象,佐证了 YbZnGaO4自旋冰基态的实验证据。2.为了研究SU(N)自旋系统中可能存在的仲费米子自旋液体,我们将介绍一种仲费米子分数化方法。首先我们使用指针与平移矩阵表示SU(N)自旋算符,之后我们将证明指针与平移矩阵可以表示为仲费米子的多项式。通过这种表示,我们发现SU(N)自旋可以分数化为N个仲费米子。在这个表示中,自旋存在N-1个SU(N)规范对称性。作为例子我们将基于仲费米子分数化方法用平均场理论研究一维三态时钟模型与推广的Kitaev模型。为了更好的研究仲费米子自旋液体,最后,我们会介绍基于仲费米子分数化方法的投影映射群理论,并结合推广的Kitaev模型对六角格子上的Z3仲费米子自旋液体进行分类。当考虑自旋模型具有平移,六度旋转,宇称与时间反演联合对称性时,投影映射群共有9种102个解。如果宇称与时间反演对称性同时存在时,将会有9种36个解。