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桁架结构与框架结构在工程中应用广泛,对其进行优化设计并将其程序化有重要实际意义。本文采用响应面方法,对多频率约束下的骨架结构进行化设计,并使用VC语言在Strand7软件平台上进行二次开发。
推导了一般响应面方法的相关公式并对其进行了改进。比较了常见的几种试验设计方法,基于传统的中心复合法提出了中心扩展法,有效降低了试验点个数;推导出一般响应面的拟合表达式β=(XTX)-1XTY,将其改进后提出中心点精确的数据拟合方法,在试验点减少的情况下保证了响应面精度。
采用改进后的响应面方法处理频率约束,对隐式表达的约束函数做了线性近似,避开了传统的敏度求解,并用统一的方法和程序处理了不同形式的频率要求。对于桁架结构,选用截面面积为设计变量;对于框架结构,选用映射尺度为设计变量,按照相似变换的原则处理不同截面的梁单元。设计变量均做倒变量处理,重量目标函数展开成设计变量的二阶近似。将建立的初始模型转化为标准形式,代入二次规划的Lemke算法求解,得到的设计变量结果重新写入模型,迭代求解至最优。
基于Strand7软件平台开发出独立的模块程序,用户可以通过人机界面的交互功能查看初始模型特征,给定频率约束范围和尺寸限,求解以及查看结果。使用方便。
计算了大量算例以考证程序。通过与前人完成的算例比较,验证了程序的正确性;通过给定不同的频率约束形式,不同的单元截面形状以及计算大型空间骨架结构,验证了程序的鲁棒性。也证明了采用响应面方法进行多频率约束下的骨架结构截面优化的准确性与稳定性。