近几十年,反应扩散方程被广泛应用于生物和化学研究中.通过建立数学模型,数学家们运用丰富的数学理论和方法来研究生态学和化学中的各种问题Lot-ka-Volterra模型和Belousov-Zhabotinskii反应模型分别是生态学和化学研究领域中非常重要的数学模型,因而被很多学者广泛研究,并取得了许多有意义的成果.基于以上的生态模型和化学模型的研究现状,本文主要运用反应扩散方程和对应椭圆型方程的理论和方法,深入系统地研究了两类具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的Lotka-Volterra模型和一类Belousov-Zhabotinskii化学反应中的Or-egonator模型,包括平衡态正解的存在性、多解性、惟一性和稳定性.所涉及的理论方法有比较原理、上下解方法、不动点指标理论、正则化理论、分歧理论、稳定性理论、数值模拟等.本文的主要内容和结构如下：第一章介绍了Lotka-Volterra模型和Belousov-Zhabotinskii反应模型的研究背景及发展现状,并给出以后章节所需的一些基本理论.第二章研究了具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的Lotka-Volterra竞争模型的平衡态解.首先通过计算不动点指标得到正解存在的充分条件.然后结合正则性理论及扰动理论分析了正解的多解性、惟一性和稳定性.结果表明,当物种u的种内干涉参数α充分大时,该模型要么至少有两个正解,要么存在惟一正解且该正解渐近稳定；当两种群间的干涉参数β充分小时,该模型只有惟一正解,且该正解是渐近稳定的.同时,利用分歧理论和线性算子稳定性理论讨论了平衡态分歧解的全局走向及局部稳定性.借助于Matlab软件,通过数值模拟对所得到的理论进行了验证和补充.第三章研究了齐次Neumann边界条件下具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的捕食食饵模型.利用线性算子的稳定性理论讨论了正常数解的局部稳定性,运用迭代法证明了正常数解的全局稳定性.运用能量积分法证明了平衡态非常数正解的不存在性.结果表明,当扩散系数d1或d2充分大时食饵和捕食者是不能共存的.另外,以d1为分歧参数,通过局部和全局分歧理论给出了平衡态非常数正解存在的充分条件.最后,我们通过数值模拟检验了所得理论结果,并以数值模拟为依据对该模型非常数平衡态正解的性质提出了一些猜想,为将来做进一步研究指明了方向.在第四章,我们仍然讨论第三章的捕食食饵模型,不同的是在齐次Dirichlet边界条件下研究其平衡态系统.以捕食者的固有生长率6为分歧参数,通过局部分歧理论研究了该模型局部分歧解的存在性,运用全局分歧理论证明了局部分歧解可以延拓为整体解,同时给出了平衡态正解存在的充要条件.再次利用稳定性理论证明了局部分歧解的稳定性,最后结合数值模拟给以验证.第五章研究了齐次Neumann边界条件下的Oregonator模型.通过运用线性算子的稳定性理论分析了正常数解的稳定性.以扩散系数d1为分歧参数,利用分歧理论研究了发自平衡态正常数解的局部分歧和全局分歧,得到了平衡态非常数正解存在的充分条件.结果表明,当扩散系数d1在0到分歧点d1j的开区间内取值,且不等于任意分歧点时,该模型有非常数正解.利用数值模拟技术分析验证了本章的理论结果,进而也发现了一些尚待证明的结论.