图模型是人工智能学科表示、处理不确定知识的重要方法。图模型精确推理的计算复杂性是指数的,促使发展出变分方法、采样方法、环传播方法、定性方法等图模型近似推理方法。由于图模型变分近似推理方法具有坚实的理论基础、较快的收敛速度、简单的计算复杂性和严格的上下界等特点,故而受到概率推理研究界的重视。现有变分推理研究工作主要从统计学观点研究变分推理的方法、理论和性质,较少从计算角度研究变分推理的基本算法及其基本性质。针对以上问题,本文在高斯马尔可夫随机场基本模型上,研究了变分推理的基本算法及其基本性质,具体工作包括:1.给出了图模型的八元组定义。完整地表示了随机变量的条件独立性和联合概率分布,统一地定义了有向图模型和无向图模型。2.设计了变分推理基本算法。在高斯马尔可夫随机场基本模型上,设计了精确变分推理算法和均值场变分推理算法。3.研究了算法的基本性质。证明了算法的收敛性,讨论了算法的精确性,分析了算法的复杂性。4.开展了实验研究。设计了数值模拟实验,验证了理论分析结果。