拓扑图同构问题是图论中的重要问题之一,研究有效的同构判别算法在相关领域具有重要意义。本文根据拓扑图的结构特征研究了拓扑图的四种等价的线性动力学模型:(1)质点弹簧模型,将拓扑图的顶点作为具有质量的质点,边作为具有弹性刚度系数的边;(2)无惯性耦合的单摆模型,将拓扑的顶点作为单摆,图的边用弹簧连接;(3)有惯性耦合的单摆模型,将拓扑图的顶点作为单摆,图的边用弹簧连接于单摆,单摆悬挂点用弹簧连接;(4)将拓扑图的顶点作为一端固定的弹性梁,根据图的边在弹性梁自由端用弹簧连接。拓扑图的等价动力学模型与拓扑图的顶点编号无关。根据拓扑图的线性动力学模型和拓扑图的邻接矩阵,建立了拓扑图的动力学方程—振动运动方程,拓扑图线性动力学模型的固有频率(特征值)和振型向量(特征向量)等动力学特性描述了原拓扑图的结构特征,研究了拓扑图动力学模型的固有频率随质量、刚度系数的变化情况。根据拓扑动力学模型及特性,研究了拓扑的同构判别方法,提出了四种同构判别算法。(1)对图的边两个顶点的初始坐标进行修改,利用线性线性动力学模型的固有频率和振型向量,得到对初始坐标的自由振动位移响应;(2)对图的边两个顶点的简谐力进行修改,利用动柔度矩阵计算强迫振动位移响应;(3)对图的边两个顶点对应的图的边参数进行修改,求解线性方程组得到强迫振动位移响应;(4)对振动方程利用差分法计算位移响应。在同构判别过程中修改相关参数,其位移响应可以建立两个同构图的顶点映射关系。计算了部分拓扑图的动力学特性,计算实例表明:存在异构的图但具有相同的固有频率,表明动力学特性是图同构的必要条件而非充分条件;对高度对称的正则图具有高的重固有频率。利用本文的同构判别方法对部分拓扑图进行了同构判别,判别实例表明,对于异构的拓扑图存在两种情况,第一种情况是有不同的动力学特性,对于该种情况可以直接给出异构结论,第二种情况则是异构的拓扑图具有相同的动力学特性,但由于不能找到顶点映射关系而给出异构的正确结论;对固有频率分散的同构拓扑图有较好的判别效果,而对具有高重固有频率的同构拓扑图则可能存在误判。