在许多科学模型中,耦合格点系统扮演着非常重要的角色.例如:某些化学反应[1-2];影像处理和花纹的确认[3-7];分子科学[8];以及生物科学[9-17]都有类似的问题出现.由于生物和电学(Josephson Junctions)的需要,人们对一维耦合振子链做了许多研究,其中包括许多理论的结果和数值上的分析.而在花纹的确认以及分子科学的许多模型中,很多是高维耦合格点系统,就比如[17]中的cardiac模型.我们在这篇文章里主要比较两类性质不同的局部函数,从反可积的极限出发,随着耦合系数的增大,讨论平衡解的延拓和分支.第一种情况:局部函数为周期的情况.对于反可积极限下的平衡解σ,我们定义了b(σ).当b(σ)<∞时, ε(σ)>0,σ可以延拓至|ε|<ε(σ).当|ε|大到一定程度,σ必然发生分支.第二种情况:局部函数仅有有限个零点.此时存在一致的ε<,0>>0,当耦合系数|ε|<ε<,0>时,反可积极限下的平衡解都可以延拓;若将局部函数的条件再加强一点,我们可以得到ε<,1>,满足0<ε<,1><ε<,0>,当|ε|<ε<,1>时,不会有新的平衡解产生.我们还就一些特殊的局部函数讨论平衡解的分支.