关于体系对称性的研究，研究人员已经建立了一套系统的理论和科学的方法。但是，当人们处理一些不具备完整对称性的体系时，意见就产生了分歧。对于某一体系，其对称性可能会由于某种原因（比如发生取代反应）致使原有的对称性下降，就产生了不完整对称性。例如，苯分子发生卤代反应以后，其原有的D6h的对称性会失去，而产生不完整对称性。过往，物理、化学领域对这类不完整对称性的描述，往往采取两种极端的方式：一种观点是否认不完整对称性的存在，也就是认为不完整对称性即不具有对称性，而不予以考虑；另外一种观点是忽略不完整性，即认为体系仍近似看作具有原来的对称性。这两种观点都有一定的道理，但又具有片面性。怎样描述这类不完整对称性才更为科学呢？随着上世纪60年代Zadeh建立模糊数学后，化学工作者将模糊数学方法引入到化学领域，成功建立了模糊对称性理论，诸如上述问题便迎刃而解了。模糊对称性是理论化学中一个非常重要的议题，按照模糊对称性方法对一些分子进行研究，得到了不少重要的结果，一些研究分子以及分子轨道（MO）模糊对称性特征的方法也被提出。此外，静态和动态分子体系模糊对称性特征的研究也能得以开展。例如，分子整体骨架的模糊对称性；由重复结构单元组成的分子的模糊对称性；分子反应时的模糊对称性；平面及非平面分子的模糊对称性；线型分子的模糊对称性以及分子轨道的模糊对称性和不可约表示成分等。在改进计算方法和提高数据处理效率的基础上，使得研究更为深入，相关的模糊空间对称性的研究也能进行了。一般说来，对于n维空间里仅在某一个特定方向具有周期对称性的体系，其对称性研究可借助于G1n群。因此，我们对具有一维模糊周期性的线状分子，比如聚炔、累积多烯以及全碳环分子，按照模糊G11对称性进行探讨；具有二维模糊周期性的平面分子，比如石墨烯分子，可以按照模糊G12对称性进行探讨；对于在三维空间中，仅在某一个方向具有周期性的体系，比如碳纳米管，其对称性可借助于柱面群G13和柱面正交坐标系进行探讨。对更为复杂的体系，例如M buis环带分子，此类分子的对称性属于分子环面群，对其称性的研究需借助于环面正交曲线坐标系进行探讨。基于上述方法和理论，本论文主要研究了几类含碳分子体系的对称性和模糊对称性，具体包括：线状的聚炔、累积多烯分子和全碳环分子，平面的石墨烯分子，具有立体结构的M buis环带分子以及碳纳米管。分别从分子骨架的对称性及模糊对称性，π-MO的能量，分子轨道的隶属函数以及不可约表示成分等方面进行了系统研究。具体的研究对象是：（1）含有不同碳原子数的线状聚炔分子(包括C₁₀H₂, C₂₀H₂, C₃₀H₂和C₄₀H₂分子)，属于D_2h点群的累积多烯C_2nH₄和属于D2d点群的累积多烯C_2n-1H₄分子，全碳环C₆和C₁₈分子。探讨了它们分子骨架的对称性和模糊对称性，π-MO的模糊对称性，π-MO关于平移对称变化的隶属函数以及相应的不可约表示成分。（2）具有D_2h点群对称性的一组锯齿型石墨烯分子(包括C₁₀₀H₃₂、C₈₄H₂₈、C₆₈H₂₄和C₅₂H₂₀)和一组扶手椅型石墨烯分子(包括C₁₀₈H₃₂、C₇₂H₂₄和C₃₆H₁₆)，两个分别具有D_2h点群的子群对称性的石墨烯分子C₉₄H₃₀(C_2h)和C₉₄H₃₀(C_2v)，和一个以D_2h点群作为子群，属于D_6h点群的石墨烯C₉₆H₂₄(D_6h)分子。分别讨论了它们分子骨架的对称性和模糊对称性，π-MO的能量分布特点，分子硬度，π-MO关于平移对称变化的隶属函数以及相应的不可约表示成分。（3）分别计算了Hückel型环并苯分子和M buis型环并苯分子。前者属于柱面群，需用柱面正交曲线坐标系讨论；后者属于一种不同于以往点群或空间群的新的分子环面群，具有环面螺旋旋转变换（TSR）的对称性，需利用环面正交曲线坐标系对其进行对称性研究。此外，还对多次扭转的M buis带环的对称性进行了分析和讨论。（4）初步探讨了一系列的扶手椅型碳纳米管和锯齿型碳纳米管，对它们的对称性，分子轨道的能量。这类体系中存在着螺旋对称性，而这种螺旋状分布结构对于某些生物大分子（如DNA与RNA等）是重要的，当然它们比碳纳米管还要复杂得多。由于这些体系较大，分子轨道的成分复杂，数据信息量很大，对我们的工作提出了更高的要求，目前的研究工作还处于尝试和探索阶段，是今后工作的重要内容。我们希望通过努力，使对体系模糊对称性的研究从简单的一维线状分子发展到二维的平面分子以及三维的立体结构，得到更多重要信息，使模糊对称性理论得到更为广泛的应用。