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现今，几乎所有的工程技术领域都要涉及数字信号处理技术，滤波运算是数字信号处理的基本运算，数字滤波器的设计则是数字信号处理的基本问题。与有限冲击响应(FIR)数字滤波器相比，无限冲击响应(IIR)数字滤波器具有更高的计算效率，更低的群延迟以及更高的频率选择性，从而更受研究人员青睐，但是IIR数字滤波器无法做到精确线性相位，不具有内禀稳定性，其设计问题形成的数学模型通常为非凸规划模型，因此IIR数字滤波器设计也更具挑战性。本文考虑IIR数字滤波器约束最小二乘设计问题，首先研究了可以充分利用稳定三角形条件充要性的基于二阶因子迭代更新的序列最小化(SMSOF)方法在最小二乘设计中的推广，然后针对minimax设计耗时较长的问题，研究了频率响应误差约束最小二乘设计，最后针对基于SMSOF方法的最小二乘设计通带边缘群延迟较大的问题，研究了带S形相位误差上界函数的约束最小二乘设计。在介绍了IIR数字滤波器设计背景意义，回顾总结了IIR数字滤波器设计研究现状，并详细介绍了SMSOF方法之后，本文具体展开了以下几方面的研究：1.将可以充分利用稳定性三角形条件的充要性和线性性质的SMSOF方法推广到最小二乘设计，使原IIR数字滤波器最小二乘设计问题转化为一系列分母阶数为二阶的IIR数字滤波器最小二乘设计子问题。在每一个最小二乘子问题中，仅优化一个二阶分母因子，其余保持不变。设计实例表明，与现有的最小二乘设计方法相比，本文方法能得到更小的通带阻带最大误差和误差能量，群延迟也得到不同程度的减小，但是通带边缘群延迟依旧较大；2.在1的基础上研究了施加频率响应误差约束后的IIR数字滤波器最小二乘设计。为解决由于非线性的频率响应误差约束引起的在LSK的某些迭代中可能不可行的问题，本文先求得无频率响应误差约束时问题的最优解，将其作为施加频率响应误差约束后问题的初始点，并将无频率响应误差约束时得到的最大频率响应误差作为初始约束上界，然后使用一个收缩因子来迭代收缩上界使其逼近给定上界。设计实例表明，与minimax设计方法相比，本文方法得到了更小或可比的通带阻带最大幅值误差、更小的幅值误差能量以及小得多的设计时间；3.研究了带S形相位误差上界函数的IIR数字滤波器约束最小二乘设计。通过在通带边缘附近施加越来越紧的相位约束将通带边缘附近的相位误差约束在一个相对较小的范围内，从而相应减小通带边缘附近群延迟。为了保证设计问题的可行性，本文还施加了相应的频率响应误差约束。设计实例表明，本文方法能有效减小通带边缘群延迟。